1085 背包问题（0-1背包模板题）

Posted 2020-10-07 0一叶0知秋0

1085 背包问题（0-1背包模板题）（51NOD基础题）

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

 

在N件物品取出若干件放在容量为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2……Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2……Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

Input

第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的数量，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 10000)
第2 - N + 1行，每行2个整数，Wi和Pi，分别是物品的体积和物品的价值。(1 <= Wi, Pi <= 10000)

Output

输出可以容纳的最大价值。

Input示例

3 6
2 5
3 8
4 9

Output示例

14


0-1背包详解：传送门
0-1背包问题：

对于一个物品，要么装要么不装，所以叫做0-1背包。



dp[i][j]:表示前i个物品能够装入剩余容量为j的背包的最大价值

背包问题有三种情况：

    大方向上分为两种：

一、第i个物品的重量vol[i]大于背包剩下的重量j(0<j<=w)，则不能装入背包中:dp[i][j]=dp[i-1][j];

二、第i个物品的重量vol[i]小于或者等于背包剩下的重量j(0<j<=w),则：

（a）不装入背包中:dp[i][j]=dp[i-1][j]; 

（b）装入背包中:dp[i][j]=dp[i-1][j-vol[i]]+val[i];

需要从a、b两种情况下找出能够使背包价值最大化的最优解。 

    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-vol[i]]+val[i]);

因为第i次的最大价值一定是建立在第j次上的，所以可以简化写成一维数组dp[j]; 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ; 

#define maxn 10000+100
int N , W ;
int w[maxn] , p[maxn] ;  
int dp[maxn] ; 

int main(){
    while(~scanf("%d%d" , &N , &W)){
        for(int i=0 ; i<N ; i++){
            scanf("%d%d" , &w[i] , &p[i]) ; 
        }
        memset(dp , 0 , sizeof(dp)) ; 
        
        for(int i=0 ; i<N ; i++){//尝试向背包里面放物品
        //(由于每种物品只有一件所以可以for循环每种物品尝试一次) 
            for(int j=W ; j>=w[i] ; j--){
                //由于尝试放物品时 会用到小容量的子问题 所以不能先更改  小容量的背包
                // 所以从最大容量向前尝试 
                dp[j] = max(dp[j] , dp[j-w[i]] + p[i]) ; 
            } 
        }
        printf("%d\n" , dp[W]) ; 
    }    
    return 0 ; 
}