dp - 循环数组的最大和

Posted 2020-10-07

首尾相连数组的最大子数组和

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

给定一个由N个整数元素组成的数组arr，数组中有正数也有负数，这个数组不是一般的数组，其首尾是相连的。数组中一个或多个连续元素可以组成一个子数组，其中存在这样的子数组arr[i],…arr[n-1],arr[0],…,arr[j]，现在请你这个ACM_Lover用一个最高效的方法帮忙找出所有连续子数组和的最大值（如果数组中的元素全部为负数，则最大和为0，即一个也没有选）。

输入

输入包含多个测试用例，每个测试用例共有两行，第一行是一个整数n（1=<n<=100000），表示数组的长度，第二行依次输入n个整数（整数绝对值不大于1000）。

输出

对于每个测试用例，请输出子数组和的最大值。

样例输入

6
1 -2 3 5 -1 2
5
6 -1 5 4 -7

样例输出

10
14


题目分析 :
　　首先想到的肯定是将数组扩大一倍， 将环变成链 ， 但这里还有一个更巧妙的办法， 就是此题的最终结果一定是由着两种情况产生的， 一是 我不需要首尾相连，直接一个串过去就有最大值，二是我需要首尾相接，

想一想 ， 它为什么需要首尾相接才有最大值？ 不就是因为串的中间有一段最大 负串影响了第一种情况， 所以我可以求最大负串的和 。

代码示例：
　　

/*
 * Author:  ry 
 * Created Time:  2017/9/19 8:09:07
 * File Name: 1.cpp
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <time.h>
using namespace std;
const int eps = 2e5+5;
const double pi = acos(-1.0);
#define Max(a,b) a>b?a:b
#define Min(a,b) a>b?b:a
#define ll long long

int pre[eps];
int dp[eps];

int main() {
    int n;
    
   
    while(~scanf("%d", &n)){
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d", &pre[i]);
            sum += pre[i];
        }
        
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            dp[i] = max(dp[i-1]+pre[i], pre[i]);    
            if (dp[i] > ans) ans = dp[i];
        }
        int ans2 = 0;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            dp[i] = min(dp[i-1]+pre[i], pre[i]);
            if (dp[i] < ans2) ans2 = dp[i];
        }
      //  if (ans > sum) printf("%d\n", sum);
         printf("%d\n", max(ans, sum-ans2));
        
    }
    
    return 0;
}