密码学入门之数学基础

Posted 2020-10-07

目录

1、序言

2、知识点总结

 

内容

1、序言

　　最近突然有了想要学习密码学的想法。于是在知乎上搜索了一下基础的密码学入门教程，是一个大概为期三十天的课程，所以打算利用下班的时间学习一下，本人是一名前端开发工程师，毕竟信息安全是现在前端非常重视的点，所以希望能对以后的工作也有些帮助。

2、知识点总结

　　数学方面：需要准备一下基本的数学知识，这里打算学习一下质数及其基本性质、辗转相除法、费马小定理、裴蜀定理、中国剩余定理。

3、知识点讲解

　　3.1、质数及其基本性质

　　下面是用javascript代码判断是否为质数

function isPrime(num){
    // 不是数字或者数字小于2
    if(typeof num !== "number" || !Number.isInteger(num)){　　　　　　// Number.isInterget 判断是否为整数
        return false;
    }

    //2是质数
    if(num == 2){
        return true; 
    }else if(num % 2 == 0){  //排除偶数
        return false;
    }
    //依次判断是否能被奇数整除，最大循环为数值的开方
    var squareRoot = Math.sqrt(num);
    //因为2已经验证过，所以从3开始；且已经排除偶数，所以每次加2
    for(var i = 3; i <= squareRoot; i += 2) {
      if (num % i === 0) {
         return false;
      }
    }
    return true;
}

　　3.2、辗转相除法

　　辗转相除法，又名欧几里得算法，是求最大公约数的一种方法。下面是辗转相除法的一个实例。

　　3.3、中国剩余定理

　　中国剩余定理又称为孙子定理。有这么一个问题：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？即，一个整数除以三余三，除以五余三，除以七余二，求这个整数。

　　下面这张图就是完整的解答：

 　　3.4、斐蜀定理

　　在数论中， 斐蜀定理是一个关于最大公约数的定理。

　　对于任意两个整数a、b设d是它们的最大公约数。那么关于未知数x和y的线性丢番图方程：

　　ax+by=m 有整数解（x,y）当且仅当m时d的倍数。斐蜀等式游街时必然有无穷多个解