9.13模拟赛

Posted 2020-10-07 小时のblog

全排列

(permutation.cpp/c/pas)
Description
从 n 个不同元素中任取 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从 n
个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。当 m=n 时所有的排列情况叫全排列。
你觉得 xxy 会问你全排列的个数吗？Xxy：这个问题能淹死你，我才不问呢。我
要问的是求 n 的全排列中，先递增后递
减、先递减后递增的全排列的个数。由于答案可能很大，对 p 取余
Input
输入包含多组测试数据每组测试
数据一行两个整数 n，p
Output
对于每组测试数据输出一行表示答案
Example
permutation.in permutation.out
3 5 4
2 233 0
Hint
设数据组数为 T
对于 10%的数据，n<=10,p<=1000,T=1
对于另外 10%的数据，n<=12,p<=1000,T<=12
对于另外 10%的数据，n<=100,p<=100000,T<=100
对于另外 10%的数据，n<=100000,p<=1000000,T=1
对于另外 10%的数据，n<=100000,p<=1000000,T<=1000
对于另外 20%的数据，n<=1e9,p<=1e9,T<=1000
对于 100%的数据，n<=1e18,p<=1e18,T<=1000

题解：打表找规律+快速幂+快速乘

规律可得

n=3,ans=4.

n=4,ans=12

n=5,ans=28

所以ans=2^n-4.

代码

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,p;
long long mul(long long x,long long y){
    long long ans=0,now=x;
    while(y){
        if(y&1){
            ans=(ans+now)%p;
        }
        now=(now+now)%p;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
long long pow(long long x,long long y){
    long long now=x,ans=1;
    while(y){
        if(y&1)ans=mul(ans,now),ans%=p;
        now=now*now%p;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    while(cin>>n>>p){
        if(n==1||n==2){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        cout<<(pow(2,n)-4+p)%p;
    }
    return 0;
}

 

埃及分数

(egypt.cpp/c/pas)
Description
对于一个分数 a/b（a！=1），将它表示为 1/x + 1/y + 1/z ……的形式，x，
y，z……互不相同。
多解取加数少的。加数相同时，取最小的分数最大的，最小分数相同时，取次小分
数最大的，以此类推。
输入保证 a<b 且 gcd（a，b）=1
Input
输入包含多组测试数据每组测试数
据包含一行 2 个数 a，b
Output
对于每组测试数据，输出一行表示答案，只输出分母，每个分母之间空 1 格
从小到大输出
Example
egypt.in egypt.out
5 6 2 3
8 9 2 3 18
Hint
对于 10%的数据，a，b<=10
对于另外 10%的数据，a,b<=100
对于另外 20%的数据，a，b<=10000
对于另外 30%的数据，a，b<=100000
对于 100%的数据，a，b<=1000000
由于本题时间复杂度不随数据范围的递增而递增，在此给出 std 耗时：
30% <=0.01s
10% <=0.2s
40% <=0.5s
20% <=0.9s

题目大意：迭代加深搜索

代码：

int main(){
    int a,b;
    int rnd=0;
    while(~scanf("%d%d",&a,&b)){
        int ok=0;
        for(maxd=1;;maxd++){
            memset(ans,-1,sizeof(ans));
            if(dfs(0,get_first(a,b),a,b)){
                ok=1;break;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int get_first(int x,int y){
    int res=y/x;
    return res*x>=y?:res:res+1;
}
ll gcd(ll a,ll b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
bool better(int d){
    for(int i=d;i>=0;i--)
     if(v[i]!=ans[i])
      return ans[i]==-1||v[i]<ans[i];
    return false;
}
bool dfs(int d,int from,ll aa,ll bb){
    if(d==maxd){
        if(bb%aa)return false;
        v[d]=bb/aa;
        if(better(d))memcpy(ans,v,sizeof (ll)*(d+1));
        return true;
    }
    bool ok=true;
    from=max(from,get_first(aa,bb));
    for(int i=from;;i++){
        if(bb*(maxd+1-d)<=i*aa)break;v[d]=i;
    }
}