(luogu题解搬运系列)luogu p1459 三值的排序

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了(luogu题解搬运系列)luogu p1459 三值的排序相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

排序是一种很频繁的计算任务。现在考虑最多只有三值的排序问题。一个实际的例子是,当我们给某项竞赛的优胜者按金银铜牌排序的时候。在这个任务中可能的值只有三种1,2和3。我们用交换的方法把他排成升序的。

写一个程序计算出,给定的一个1,2,3组成的数字序列,排成升序所需的最少交换次数

输入输出格式

输入格式:

 

第一行:

奖牌个数N (1 <= N <= 1000)

第 2行到第N+1行:

每行一个数字,表示奖牌。共N行。(1..3)

 

输出格式:

 

共一行,一个数字。表示排成升序所需的最少交换次数。

 

输入输出样例

输入样例#1:
9
2
2
1
3
3
3
2
3
1
输出样例#1:
4

说明

USACO 2.1

翻译来自NOCOW

 

首先统计出每个数字都有多少个,之后找出错位的数的个数,用最少的步数将其交换过来即可。

 

以样例为例:

2 2 1 3 3 3 2 3 1

其中1有2个,2有3个,3有4个。正确的序列应为:

1 1 2 2 2 3 3 3 3

可见,原本是1的位置,有2个2,记为e[1][2]=2;

原本是2的位置,有1个1和2个3 记为e[2][1]=1;e[2][3]=2;

原本是3的位置,有1个1和1个2。记为e[3][1]=1;e[3][2]=2;

接下来,如果e[i][j]>0&&e[j][i]>0

sum+=min(e[i][j],e[j][i]);

不过样例中,e[1][2]>e[2][1],也就是仍有错位存在,这怎么办?

来看下面这一组例子:

2 3 1

三个数字都不在自己该在的位置,但是只需要两步就能变得有序:

2 1 3

1 2 3

剩下的数字一定都是这样的情况,所以统计一下错位数,也一定是三的倍数,对于每三个错位,我们只需两次便能解决。

 

#include<cstdio>

int a[4],e[4][4],i,n,s,sum,j,x[1001];
int main()
{
  scanf("%d",&n);
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%d",&x[i]);
    a[x[i]]++;
  }
  for(i=1;i<=a[1];i++)
  {
    if(x[i]!=1)
    {
      e[1][x[i]]++;
      s++;
    }
  }
  for(i=a[1]+1;i<=a[1]+a[2];i++)
  {
    if(x[i]!=2)
    {
      e[2][x[i]]++;
      s++;
    }
  }
  for(i=a[1]+a[2]+1;i<=a[1]+a[2]+a[3];i++)
  {
    if(x[i]!=3)
    {
      e[3][x[i]]++;
      s++;
    }
  }
  if(e[1][2]<e[2][1]) sum+=e[1][2];
  else sum+=e[2][1];
  if(e[1][3]<e[3][1]) sum+=e[1][3];
  else sum+=e[3][1];
  if(e[3][2]<e[2][3]) sum+=e[3][2];
  else sum+=e[2][3];
  sum+=((s-2*sum)/3)*2;
  printf("%d",sum);
  return 0;
}

以上是关于(luogu题解搬运系列)luogu p1459 三值的排序的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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