（luogu题解搬运系列）luogu p1459 三值的排序

Posted 2020-10-07 Excim

题目描述

排序是一种很频繁的计算任务。现在考虑最多只有三值的排序问题。一个实际的例子是，当我们给某项竞赛的优胜者按金银铜牌排序的时候。在这个任务中可能的值只有三种1，2和3。我们用交换的方法把他排成升序的。

写一个程序计算出，给定的一个1,2,3组成的数字序列，排成升序所需的最少交换次数

输入输出格式

输入格式：

 

第一行：

奖牌个数N (1 <= N <= 1000)

第 2行到第N+1行:

每行一个数字，表示奖牌。共N行。（1..3）

 

输出格式：

 

共一行，一个数字。表示排成升序所需的最少交换次数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

9
2
2
1
3
3
3
2
3
1

输出样例#1：

4

说明

USACO 2.1

翻译来自NOCOW

 

首先统计出每个数字都有多少个，之后找出错位的数的个数，用最少的步数将其交换过来即可。

 

以样例为例：

2 2 1 3 3 3 2 3 1

其中1有2个，2有3个，3有4个。正确的序列应为：

1 1 2 2 2 3 3 3 3

可见，原本是1的位置，有2个2，记为e[1][2]=2;

原本是2的位置，有1个1和2个3 记为e[2][1]=1;e[2][3]=2;

原本是3的位置，有1个1和1个2。记为e[3][1]=1;e[3][2]=2;

接下来，如果e[i][j]>0&&e[j][i]>0

sum+=min（e[i][j],e[j][i]）;

不过样例中，e[1][2]>e[2][1],也就是仍有错位存在，这怎么办？

来看下面这一组例子：

2 3 1

三个数字都不在自己该在的位置，但是只需要两步就能变得有序：

2 1 3

1 2 3

剩下的数字一定都是这样的情况，所以统计一下错位数，也一定是三的倍数，对于每三个错位，我们只需两次便能解决。

 

#include<cstdio>

int a[4],e[4][4],i,n,s,sum,j,x[1001];
int main()
{
　　scanf("%d",&n);
　　for(i=1;i<=n;i++)
　　{
　　　　scanf("%d",&x[i]);
　　　　a[x[i]]++;
　　}
　　for(i=1;i<=a[1];i++)
　　{
　　　　if(x[i]!=1)
　　　　{
　　　　　　e[1][x[i]]++;
　　　　　　s++;
　　　　}
　　}
　　for(i=a[1]+1;i<=a[1]+a[2];i++)
　　{
　　　　if(x[i]!=2)
　　　　{
　　　　　　e[2][x[i]]++;
　　　　　　s++;
　　　　}
　　}
　　for(i=a[1]+a[2]+1;i<=a[1]+a[2]+a[3];i++)
　　{
　　　　if(x[i]!=3)
　　　　{
　　　　　　e[3][x[i]]++;
　　　　　　s++;
　　　　}
　　}
　　if(e[1][2]<e[2][1]) sum+=e[1][2];
　　else sum+=e[2][1];
　　if(e[1][3]<e[3][1]) sum+=e[1][3];
　　else sum+=e[3][1];
　　if(e[3][2]<e[2][3]) sum+=e[3][2];
　　else sum+=e[2][3];
　　sum+=((s-2*sum)/3)*2;
　　printf("%d",sum);
　　return 0;
}