数据结构-伸展树
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作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明。谢谢!
我们讨论过,树的搜索效率与树的深度有关。二叉搜索树的深度可能为n,这种情况下,每次搜索的复杂度为n的量级。AVL树通过动态平衡树的深度,单次搜索的复杂度为log(n) (以上参考纸上谈兵 AVL树)。我们下面看伸展树(splay tree),它对于m次连续搜索操作有很好的效率。
伸展树会在一次搜索后,对树进行一些特殊的操作。这些操作的理念与AVL树有些类似,即通过旋转,来改变树节点的分布,并减小树的深度。但伸展树并没有AVL的平衡要求,任意节点的左右子树可以相差任意深度。与二叉搜索树类似,伸展树的单次搜索也可能需要n次操作。但伸展树可以保证,m次的连续搜索操作的复杂度为mlog(n)的量级,而不是mn量级。
具体来说,在查询到目标节点后,伸展树会不断进行下面三种操作中的一个,直到目标节点成为根节点 (注意,祖父节点是指父节点的父节点)
1. zig: 当目标节点是根节点的左子节点或右子节点时,进行一次单旋转,将目标节点调整到根节点的位置。
zig
2. zig-zag: 当目标节点、父节点和祖父节点成"zig-zag"构型时,进行一次双旋转,将目标节点调整到祖父节点的位置。
zig-zag
3. zig-zig:当目标节点、父节点和祖父节点成"zig-zig"构型时,进行一次zig-zig操作,将目标节点调整到祖父节点的位置。
zig-zig
单旋转操作和双旋转操作见AVL树。下面是zig-zig操作的示意图:
zig-zig operation
在伸展树中,zig-zig操作(基本上)取代了AVL树中的单旋转。通常来说,如果上面的树是失衡的,那么A、B子树很可能深度比较大。相对于单旋转(想一下单旋转的效果),zig-zig可以将A、B子树放在比较高的位置,从而减小树总的深度。
下面我们用一个具体的例子示范。我们将从树中搜索节点2:
Original
zig-zag (double rotation)
zig-zig
zig (single rotation at root)
上面的第一次查询需要n次操作。然而经过一次查询后,2节点成为了根节点,树的深度大减小。整体上看,树的大部分节点深度都减小。此后对各个节点的查询将更有效率。
以上是关于数据结构-伸展树的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章