B树 B+树 B*树 结构和区别

Posted 2020-10-07 学习笔记

B树可以分成很多种，

B-树（通常也只称为B树）是一种多路搜索树（并不是二叉的）：

 

  1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；

  2.根结点的儿子数为2到M个；

  3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为M/2到M个；

  4.每个结点存放至少M/2-1（取上整 5/2=2）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字，关键字就是节点中存储的几个数据，用来进行检索）

  5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；

  6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

  7.非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的

子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；（图中显示，这也是和B+树的区别）

  8.所有叶子结点位于同一层；

  如：（M=3）

          

 

 

 

重点说一下B+树

有的B+树，在关键字存储上结构不同，比如，直接存储和子节点个数相同的关键字，每个关键字和子节点第一个数据相同

例如下图中，但是之后的这种是更流行的方式。

 

 

 

B+树的插入：

从根节点进行遍历，直到找到合适的位置进行插入。

 

两者的区别：

 

 

面试题

 

 

B*树的分裂：当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字（因为兄弟结点的关键字范围改变了）；如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增加新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增加新结点的指针。

所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高；

 

应用

B-树主要应用在文件系统

 

为了将大型数据库文件存储在硬盘上 以减少访问硬盘次数为目的 在此提出了一种平衡多路查找树——B-树结构 由其性能分析可知它的检索效率是相当高的 为了提高 B-树性能’还有很多种B-树的变型，力图对B-树进行改进