BZOJ3316JC loves Mkk 分数规划+单调队列

Posted 2020-10-07 CQzhangyu

【BZOJ3316】JC loves Mkk

Description

Input

第1行，包含三个整数。n，L，R。
第2行n个数，代表a[1..n]。

Output

仅1行，表示询问答案。
如果答案是整数，就输出整数；否则，输出既约分数“P/Q”来表示。

Sample Input

5 3 4
3 1 2 4 5

Sample Output

7/2
HINT
1≤L≤R≤n≤10^5，0≤ai≤10^9，保证问题有解,数据随机生成

题解：直接二分答案，然后每个糖果的权值都变成a[i]-mid，我们需要找到一段长度在[L,R]中的区间使得权值和>=0。然后我们将区间和转变成前缀相减的形式，所以只需要找到s[j]<s[i],j<i这样的i,j就行了。那么对于每个s[i]，我们肯定是贪心地选取前面最小的s[j]，这个用单调队列维护即可。

但是要求区间长度是偶数，所以我们需要开对奇偶各开一个单调队列。同时要求答案是分数，这个是需要再最后算一下就行了。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,L,R,h1,t1,h2,t2;
ll ans1,ans2,g;
ll A[maxn<<1],S[maxn<<1];
double v[maxn<<1],s[maxn<<1];
int q1[maxn<<1],q2[maxn<<1];
ll gcd(ll a,ll b)
{
	return (!b)?a:gcd(b,a%b);
}
bool check(double x)
{
	int i;
	for(i=1;i<=n<<1;i++)	v[i]=A[i]-x,s[i]=s[i-1]+v[i];
	h1=h2=t1=1,t2=0,q1[1]=0;
	for(i=L;i<=n<<1;i++)
	{
		while(h1<=t1&&q1[h1]<i-R)	h1++;
		while(h2<=t2&&q2[h2]<i-R)	h2++;
		if(!(i&1)&&h1<=t1&&s[q1[h1]]<=s[i])
		{
			ans1=S[i]-S[q1[h1]],ans2=i-q1[h1],g=gcd(ans1,ans2),ans1/=g,ans2/=g;
			return 1;
		}
		if((i&1)&&h2<=t2&&s[q2[h2]]<=s[i])
		{
			ans1=S[i]-S[q2[h2]],ans2=i-q2[h2],g=gcd(ans1,ans2),ans1/=g,ans2/=g;
			return 1;
		}
		if(!((i-L+1)&1))
		{
			while(h1<=t1&&s[q1[t1]]>=s[i-L+1])	t1--;
			q1[++t1]=i-L+1;
		}
		else
		{
			while(h2<=t2&&s[q2[t2]]>=s[i-L+1])	t2--;
			q2[++t2]=i-L+1;
		}
	}
	return 0;
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),L=rd(),R=rd();
	int i;
	double l=1<<30,r=0,mid;
	for(i=1;i<=n;i++)	A[i]=A[i+n]=rd(),l=min(l,(double)A[i]),r=max(r,(double)A[i]);
	for(i=1;i<=n<<1;i++)	S[i]=S[i-1]+A[i];
	for(i=1;i<=50;i++)
	{
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid))	l=mid;
		else	r=mid;
	}
	printf("%lld/%lld",ans1,ans2);
	return 0;
}