BZOJ3302[Shoi2005]树的双中心 DFS
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了BZOJ3302[Shoi2005]树的双中心 DFS相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
【BZOJ3302】[Shoi2005]树的双中心
Description
Input
第一行为N,1<N<=50000,表示树的节点数目,树的节点从1到N编号。
接下来N-1行,每行两个整数U,V,表示U与V之间有一条边。
再接下N行,每行一个正整数,其中第i行的正整数表示编号为i的节点权值为W(I),树的深度<=100
Output
将最小的S(x,y)输出,结果保证不超过19^9
Sample Input
5
1 2
1 3
3 4
3 5
5
7
6
5
4
1 2
1 3
3 4
3 5
5
7
6
5
4
Sample Output
14
HINT
选取两个中心节点为2,3
题解:这题的做法还是挺神的~
有一种暴力的方法:先枚举一条边,将这条边断开,然后两边分别求重心,但是这样做复杂度有点高。
如何优化呢?观察到树高只有300,所以我们可以从树根开始,不断向靠近重心的方向移动,不能移动时就找到了重心,复杂度是树高级别的,可以通过此题。
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; const int maxn=50010; typedef long long ll; int n,cnt; int head[maxn],to[maxn<<1],next[maxn<<1],fa[maxn],ins[maxn]; ll siz[maxn],f[maxn][2],g[maxn]; ll tot,now,ans,sz; inline void add(int a,int b) { to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++; } inline ll rd() { ll ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘)f=-f; gc=getchar();} while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar(); return ret*f; } void dfs1(int x) { for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(to[i]!=fa[x]) { fa[to[i]]=x,dfs1(to[i]),siz[x]+=siz[to[i]],g[x]+=g[to[i]]+siz[to[i]]; if(siz[to[i]]>siz[f[x][0]]) f[x][1]=f[x][0],f[x][0]=to[i]; else f[x][1]=(siz[f[x][1]]>siz[to[i]])?f[x][1]:to[i]; } } inline ll calc(int x,int y) { ll sy=siz[y]-(ins[y])*sz; return now-2*sy+tot; } void dfs3(int x) { ll t1=calc(x,f[x][0]),t2=calc(x,f[x][1]); if(t1<t2) { if(t1<now) now=t1,dfs3(f[x][0]); } else if(t2<now) now=t2,dfs3(f[x][1]); } void dfs2(int x,int dep) { ins[x]=1; if(x!=1) { ll tmp=0; tot=siz[x],sz=0,now=g[x],dfs3(x),tmp+=now; tot=siz[1]-siz[x],sz=siz[x],now=g[1]-g[x]-dep*siz[x],dfs3(1),tmp+=now; ans=min(ans,tmp); } for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(to[i]!=fa[x]) dfs2(to[i],dep+1); ins[x]=0; } int main() { n=rd(); int i,a,b; memset(head,-1,sizeof(head)); for(i=1;i<n;i++) a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a); for(i=1;i<=n;i++) siz[i]=rd(); dfs1(1),ans=g[1],dfs2(1,0); printf("%lld",ans); return 0; }
以上是关于BZOJ3302[Shoi2005]树的双中心 DFS的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
BZOJ 2103/3302/2447 消防站 树的重心DFSTreeDP