NOIP模拟赛(2017.9.15) -餐厅(restaurant)

Posted 2020-10-07

餐厅（restaurant）

【问题描述】

小R最近在玩一款模拟餐厅打工的游戏，其中有一个叠盘子的小游戏小R很喜欢。这个小游戏是这样的：有一个放盘子的机器会在一条直线上运动，机器里装着n个盘子，其中第i个盘子半径为r_i，并且如果要放下该盘子，盘子的中心必须放在直线上x_i的位置上，小R可以决定放下哪些盘子和放下这些盘子的顺序，盘子可以放在空位上，或者叠在一个上面没有其他盘子的盘子上，但要求被叠的盘子必须包含要叠上去的盘子。小R想要让叠出的盘子尽量高，请你计算出最高的一叠最多能叠几个盘子。

【输入格式】

第一行一个正整数n，表示盘子数。

接下来n行，每行两个正整数r_i和x_i。

【输出格式】

输出一个整数，表示答案。

【样例输入】

3

3 5

2 4

2 6

【样例输出】

2

【数据范围】

对于20%的数据，n<=10；

对于50%的数据，n<=1,000；

对于100%的数据，n<=100,000，ri,xi<=10⁹。

【题解】

题目开始不太好理解，样例解释如图（可以不按编号顺序）

对于满足条件的堆叠方式，盘子的右端点一定是一个不下降序列，因此先按盘子的右端点排序。

对于左端点来说，同样是一个不下降序列，因此对按右端点排序后的盘子的左端点求最长不下降子序列即可。

【代码实现】

 1 #include<algorithm>
 2 #include<stdio.h>
 3 int n,r,x;
 4 struct data{
 5     int l,r;
 6 }p[100000];
 7 bool cmp(data a,data b){return a.r==b.r?a.l<b.l:a.r>b.r;}
 8 int ans=0,best[100000];
 9 int bin(int num){
10     int l=0,r=ans;
11     while(l<=r){
12         int mid=(l+r)/2;
13         if(best[mid]==num){while(best[mid]==num)mid++;return mid;}
14         if(best[mid]<num)l=mid+1;
15         if(best[mid]>num)r=mid-1;
16     }
17     return l;
18 }
19 int up(){
20     best[0]=p[0].l;
21     for(int i=1;i<n;i++){
22         if(p[i].l>=best[ans]){best[++ans]=p[i].l;continue;}
23         best[bin(p[i].l)]=p[i].l;
24     }
25     return ans+1;
26 }
27 int main(){
28     freopen("restaurant.in","r",stdin);
29     freopen("restaurant.out","w",stdout);
30     scanf("%d",&n);
31     for(int i=0;i<n;i++){
32         scanf("%d%d",&r,&x);
33         p[i].l=x-r,p[i].r=x+r;
34     }
35     std::sort(p,p+n,cmp);
36     printf("%d",up());
37     return 0;
38 }