斜率优化DP

Posted 2020-10-07 dancer16

土地租用（加强版）

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题目描述

随着YYHS的OI集训队人数急剧增加，原有的小机房已经容纳不了数量庞大的队员。 
于是史老师决定租用一些实验室机位供队员们训练,他正在考虑为N (1 <= N <= 50,000)位队员租用机位。实验室管理员根据要求给出了N个机位的长和宽，每个机位的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 
而机位的租用价格是它的面积，实验室管理员也提出，可以同时租用多个机位. 租用这一组机位的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是机位的长宽不能交换. 如果想租下一个3x5的机位和一个5x3的机位,则他需要付5x5=25. 
于是问题出现了，史老师希望租下所有的机位,但是他发现分组来租这些机位可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费. 

 

输入

* 第1行: 一个数: N 

* 第2..N+1行: 每行包含两个数,分别为机位的长和宽 

 

输出

* 第一行: 最小的可行费用.

 

样例输入

4
100 1
15 15
20 5
1 100

样例输出

500

提示

 

分3组租用这些机位: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.

见代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
#define maxn 50005
long long f[maxn];
struct note{
    ll x,y;
    friend bool operator <(note a,note b)
    {
        return(a.x==b.x&&a.y<b.y||a.x<b.x);
    }
}a[maxn],b[maxn];
ll n,cnt,Q[maxn];
/*f[i]=min（f[j]+b[j+1].y*b[i].x)
f[j]+b[j+1].y*b[i].x<f[k]+b[k+1].y*b[i].x
f[j]-f[k]/(b[k+1].y-b[j+1].y)>b[i].x -->j is better than k
because of b[i].x is getting larger
g(i,j)>b[i].x mean i is better than j
g(i,j)>g(j,k) :when g(i,j)>b[i].x i is better than j;else k is better than j ;so it‘s fobitted 
*/ 
double Slope(ll j,ll k)
{
    return (double)(f[j]-f[k])/(b[k+1].y-b[j+1].y);
 } 
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld %lld",&a[i].x,&a[i].y);
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        while(cnt&&a[i].y>=b[cnt].y) cnt--;
        b[++cnt]=a[i];
    }
    ll head,tail;
    head=tail=1;
    Q[1]=0;
    for(ll i=1;i<=cnt;i++)
    {
        while(head<tail&&Slope(Q[head],Q[head+1])<=b[i].x) head++;
        ll front=Q[head];
        f[i]=f[front]+b[i].x*b[front+1].y;
        while(head<tail&&Slope(Q[tail-1],Q[tail])>=Slope(Q[tail],i))tail--;
        Q[++tail]=i; 
    }    
    cout<<f[cnt]<<endl;
}