霍夫变换霍夫线性变换

Posted 2020-10-07

霍夫变换（一）线性霍夫变换

概述：霍夫变换(Hough Transform)是图像处理中的一种特征提取技术，该过程在一个参数空间中通过计算累计结果的局部最大值得到一个符合该特定形状的集合作为霍夫变换结果。霍夫线变换和霍夫圆变换两种。

霍夫线变换：

1. OpenCv中的霍夫线变换：

<1>标准霍夫变换（StandardHough Transform，SHT），由HoughLines函数调用。

<2>多尺度霍夫变换（Multi-ScaleHough Transform，MSHT），由HoughLines函数调用。

<3>累计概率霍夫变换（ProgressiveProbabilistic Hough Transform，PPHT），由HoughLinesP函数调用。

多尺度霍夫变换（MSHT）为经典霍夫变换（SHT）在多尺度下的一个变种。累计概率霍夫变换(PPHT）算法是标准霍夫变换（SHT）算法的一个改进，它在一定的范围内进行霍夫变换，计算单独线段的方向以及范围，从而减少计算量，缩短计算时间。

1. 霍夫线变换的原理

【1】众所周知, 一条直线在图像二维空间可由两个变量表示. 如：

<1>在笛卡尔坐标系: 可由参数: 斜率和截距(m,b) 表示。

<2>在极坐标系: 可由参数: 极径和极角表示。

 

 

 

 

对于霍夫变换, 我们将采用第二种方式极坐标系来表示直线. 因此, 直线的表达式可为:

 

 

 

化简便可得到:

 

 

【2】一般来说对于点, 我们可以将通过这个点的一族直线统一定义为:

 

 

这就意味着每一对代表一条通过点的直线。

【3】如果对于一个给定点我们在极坐标对极径极角平面绘出所有通过它的直线, 将得到一条正弦曲线. 例如, 对于给定点X_0= 8 和Y_0= 6 我们可以绘出下图 (在平面):

 

 

 

 

只绘出满足下列条件的点  和   .

【4】我们可以对图像中所有的点进行上述操作. 如果两个不同点进行上述操作后得到的曲线在平面相交, 这就意味着它

们通过同一条直线. 例如,接上面的例子我们继续对点  和点  绘图, 得到下图:

 

 

 

 

这三条曲线在平面相交于点 (0.925, 9.6), 坐标表示的是参数对  或者是说点, 点和点组成的平面内的的直线。

 

【5】以上的说明表明，一般来说, 一条直线能够通过在平面  寻找交于一点的曲线数量来检测。而越多曲线交于一点也就意味着这个交点表示的直线由更多的点组成. 一般来说我们可以通过设置直线上点的阈值来定义多少条曲线交于一点我们才认为检测到了一条直线。

 

【6】这就是霍夫线变换要做的. 它追踪图像中每个点对应曲线间的交点. 如果交于一点的曲线的数量超过了阈值, 那么可以认为这个交点所代表的参数对在原图像中为一条直线。

1. 3.       void HoughLines(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double srn=0, double stn=0 )

l   第一个参数：8位单通道二进制图像。

l   InputArray类型的lines，经过调用HoughLines函数后储存了霍夫线变换检测到线条的输出矢量。每一条线由具有两个元素的矢量表示，其中，是离坐标原点((0,0)（也就是图像的左上角）的距离。 是弧度线条旋转角度（0~垂直线，π/2~水平线）

l   Rho，直线搜索时的进步尺寸的单位半径;以像素为单位。

l   Theta:直线搜索时的进步尺寸的单位角度；以弧度为单位，

l   第五个参数：Threshold:累加参数和的阈值，即是只有某条直线上识别到的点大于这个阈值的时候才能被返回带结果中去。

l   第六个参数：srn 默认值为0.对于多尺度的霍夫变换，这是第三个参数rho的除数距离，粗略的累加器的进步尺寸是rho，而精确的累加器的进步尺寸为rho/srn.

l   第七个参数：stn 默认值为0，对于多尺度的霍夫变换，这是第三个参数theta的除数距离，若有srn和stn同时为0 的时候就表示经典的霍夫变换，否则都应该为正数。

补充：

l  cvTclor();此函数可以实现图像类型的转化，一般在要求的函数需要哪种类型的传入图像时，使用这个函数进行处理就可以了。

l  CV_PI这个东西就是在OPENCV中表示1度的弧度制的值。

l  对于第二个参数的解释，用矢量结构vetor<vec2f> 来定义。其中若定义一个Line 对象，Line是一个二维矩阵，Line[i][0]表示第i个线段矢量的P值，Line[i][1]表示第i个线段矢量的θ值.

l  对于矢量的定义：使用vector<…>进行定义：例如定义一个4变量整形的矢量：vector<Vec4i>;定义一个2个变量的float的矢量为vector<Vec2f>.实际上vector是一个动态数组，当不知道使用多大内存时可以使用。应该理解为存在一种数据类型Vec4i，而vector的作用就是生成一个Vec4i的动态数组。Vector<vector<…>> a:表示定义的是…类型的二维数组a；

 

1. void HoughLinesP(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double minLineLength=0, double maxLineGap=0 )

l   第一个参数：8位单通道二进制图像。

l  第二个参数：经过调用HoughLines函数后储存了霍夫线变换检测到线条的输出矢量。每一条线由具有四个元素的矢量（X1，X2，X3，X4）表示，其中（X1，Y1）和（X2，Y2）是每个检测到的线段的结束点。

l   Rho，直线搜索时的进步尺寸的单位半径;以像素为单位。

l   Theta:直线搜索时的进步尺寸的单位角度；以弧度为单位，

l   第五个参数：Threshold:累加参数和的阈值，即是只有某条直线上识别到的点大于这个阈值的时候才能被返回带结果中去。

l   第六个参数：minLineLength 默认值为0，表示最低线段的长度，比这个设定参数短的线段就不能被显现出来。

l   第七个参数：maxLineGap 默认值为0 允许将同一行的点连接起来的最大距离。