关于字符串问题KMP

Posted 2020-10-07

今天重点学了学字符串，算是为以前的字符串恐惧症填坑（想想一个KMP都背不熟的lz）

KMP很简单，主要是维护p数组（定义：在一个字符串里，1~p[i]这个串和i-p[i]+1~i这个串相等）对于字符串的匹配问题（求子串、公共前(后)缀）很常用，也是很基础的算法了。

有一道简单的KMP题：caioj1457
很多人秒切但是你知道为甚这样套公式就行了吗？
定理：假设S的长度为len，则S存在循环子串，当且仅当，len%(len-p[len])==0，最短循环子串为S[len-p[len]]
例子证明：
设S=q1q2q3q4q5q6q7q8，并设p[8]=6，
此时str=S[len-p[len]]=q1q2,
由p的定义可知，q1q2q3q4q5q6=q3q4q5q6q7q8，
即有q1q2=q3q4，q3q4=q5q6，q5q6=q7q8，
即q1q2为循环子串，且易知为最短循环子串。
由以上过程可知，若len%(len-p[len])==0，则S存在循环子串，否则不存在。

对于KMP两串或多串匹配大佬肯定没什么问题了。