洛谷 P1083 借教室 题解

Posted 2020-10-07

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题目链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1083

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提

供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。

第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。

接下来有m行，每行包含三个正整数dj,sj,tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在

第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

输出格式：

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

输入输出样例

输入样例#1：

4 3 
2 5 4 3 
2 1 3 
3 2 4 
4 2 4

输出样例#1：

-1 
2

说明

【输入输出样例说明】

第 1 份订单满足后，4 天剩余的教室数分别为 0，3，2，3。第 2 份订单要求第 2 天到

第 4 天每天提供 3 个教室，而第 3 天剩余的教室数为 2，因此无法满足。分配停止，通知第

2 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于10%的数据，有1≤ n,m≤ 10；

对于30%的数据，有1≤ n,m≤1000；

对于 70%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^5；

对于 100%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ ri,dj≤ 10^9,1 ≤ sj≤ tj≤ n。

NOIP 2012 提高组 第二天 第二题

 

分析：

二分+差分

首先二分出停止分配的日期，然后判断到这个日期时是否已经无法满足。

每次判断时把日期范围内的请求差分，然后从第1天到第n天扫一遍，如果遇到哪天无法满足，就可以直接return，把r调整成mid。

否则就是到此日期仍然可以满足，把l调整成mid+1，继续二分。

注意二分有很多种写法，每种写法的条件和l、r的更新方式都是固定的，千万别写错= -

退出二分之后，如果r == m，就是说r在二分过程中一直没有被改变过，即满足了所有请求，输出0.

否则输出-1 换行输出l的值即可。

时间复杂度O(nlogn)

 

AC代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 
 6 const int MAXN = 1000005;
 7 
 8 inline void read(int &x)
 9 {
10     char ch = getchar(),c = ch;x = 0;
11     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch,ch = getchar();
12     while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) x = (x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘,ch = getchar();
13     if(c == ‘-‘) x = -x;
14 }
15 
16 int n,m,l,r,room[MAXN],cnt[MAXN];
17 
18 struct ROOM
19 {
20     int x,s,e;
21 }num[MAXN];
22 
23 inline void init()
24 {
25     memset(cnt,0,sizeof(cnt));
26 }
27 
28 bool jud(int v)
29 {
30     init();
31     for(int i = 1;i <= v;++ i)
32     {
33         cnt[num[i].s] -= num[i].x;
34         cnt[num[i].e+1] += num[i].x;
35     }
36     for(int i = 1;i <= n;++ i)
37     {
38         cnt[i] += cnt[i-1];
39         if(cnt[i] + room[i] < 0)
40             return true;
41     }
42     return false;
43 }
44 
45 int main()
46 {
47     read(n),read(m);
48     for(int i = 1;i <= n;++ i)
49         read(room[i]);
50     for(int i = 1;i <= m;++ i)
51         read(num[i].x),read(num[i].s),read(num[i].e);
52     l = 1,r = m;
53     while(l < r)
54     {
55         int mid = (l+r)>>1;
56         if(jud(mid))
57             r = mid;
58         else
59             l = mid+1;
60     }
61     if(r == m)
62         printf("0\n");
63     else
64         printf("-1\n%d\n",l);
65     return 0;
66 }