[BZOJ1594] [Usaco2008 Jan]猜数游戏（二分 + 并查集）

Posted 2020-10-07 蒟蒻zht的博客

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题中重要信息，每堆草的数量都不一样。

可以思考一下，什么情况下才会出现矛盾。

1.如果两个区间的最小值一样，但是这两个区间没有交集，那么就出现矛盾。

2.如果两个区间的最小值一样，并且这两个区间有交集，那么这个最小值一定在交集中，但是如果这个交集被某个最小值较大的区间，或是一些最小值较大的区间的并集包含，那么也是矛盾的。

可以二分答案，将这些区间按照最小值从大到小排序，然后可以用线段树维护，也可以用并查集来搞。

下面是用并查集来搞的。

每到一个区间，可以将[l,r]中的f变成r+1，如果发现find(l) > r那么说明这个区间已经被最小值较大的区间所包含。

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 1000011
#define min(x, y) ((x) < (y) ? (x) : (y))
#define max(x, y) ((x) > (y) ? (x) : (y))

int n, q, ans;
int f[N];

struct node
{
	int x, y, z;
}p[N], t[N];

inline int read()
{
	int x = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == ‘-‘) f = -1;
	for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - ‘0‘;
	return x * f;
}

inline bool cmp(node x, node y)
{
	return x.z > y.z;
}

inline int find(int x)
{
	return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
}

inline bool check(int k)
{
	int i, j, x, y, lmin, lmax, rmin, rmax;
	for(i = 1; i <= n + 1; i++) f[i] = i;
	for(i = 1; i <= k; i++) t[i] = p[i];
	std::sort(t + 1, t + k + 1, cmp);
	lmin = lmax = t[1].x;
	rmin = rmax = t[1].y;
	for(i = 2; i <= k; i++)
	{
		if(t[i].z < t[i - 1].z)
		{
			if(find(lmax) > rmin) return 1;
			for(j = find(lmin); j <= rmax; j++)
				f[find(j)] = find(rmax + 1);
			lmin = lmax = t[i].x;
			rmin = rmax = t[i].y;
		}
		else
		{
			lmin = min(lmin, t[i].x);
			lmax = max(lmax, t[i].x);
			rmin = min(rmin, t[i].y);
			rmax = max(rmax, t[i].y);
			if(lmax > rmin) return 1;
		}
	}
	if(find(lmax) > rmin) return 1;
	return 0;
}

int main()
{
	int i, x, y, mid;
	n = read();
	q = read();
	for(i = 1; i <= q; i++)
		p[i].x = read(), p[i].y = read(), p[i].z = read();
	x = 1, y = q;
	while(x <= y)
	{
		mid = (x + y) >> 1;
		if(check(mid)) ans = mid, y = mid - 1;
		else x = mid + 1;
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}