洛谷P2261[CQOI2007]余数求和

Posted 2020-10-07 沐灵_hh

 

题目背景

数学题，无背景

题目描述

给出正整数n和k，计算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如G(10, 5)=5 mod 1 + 5 mod 2 + 5 mod 3 + 5 mod 4 + 5 mod 5 …… + 5 mod 10=0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=29

输入输出格式

输入格式：

两个整数n k

输出格式：

答案

输入输出样例

输入样例#1：

10 5

输出样例#1：

29

说明

30%: n,k <= 1000

60%: n,k <= 10^6

100% n,k <= 10^9

分析

很巧妙的一道题，考试的时候可以写个程序找规律。

洛谷题解里面写的已经很好了https://www.luogu.org/wiki/show?name=%E9%A2%98%E8%A7%A3+P2261

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,k;
ll ans;
int main()
{
    n=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int p,q;
        p=k/i,q=k%i;
        ll j=p?k/p:n;
        if(j>n)j=n;
        ans+=q*(j-i+1)-(j-i+1)*(j-i)/2*p;
        i=j;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}