codevs2800 送外卖

Posted 2020-10-07 shixinyi

题目描述 Description

有一个送外卖的，他手上有n份订单，他要把n份东西，分别送达n个不同的客户的手上。n个不同的客户分别在1~n个编号的城市中。送外卖的从0号城市出发，然后n个城市都要走一次（一个城市可以走多次），最后还要回到0点（他的单位），请问最短时间是多少。现在已知任意两个城市的直接通路的时间。

输入描述 Input Description

第一行一个正整数n （1<=n<=15）

接下来是一个（n+1）*(n+1)的矩阵，矩阵中的数均为不超过10000的正整数。矩阵的i行j列表示第i-1号城市和j-1号城市之间直接通路的时间。当然城市a到城市b的直接通路时间和城市b到城市a的直接通路时间不一定相同，也就是说道路都是单向的。

输出描述 Output Description

一个正整数表示最少花费的时间

样例输入 Sample Input

3
0 1 10 10
1 0 1 2
10 1 0 10
10 2 10 0

样例输出 Sample Output

8

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=n<=15

 

数据有毒[(n+1)*(n+1)的矩阵？]：

 

最近的错误点信息 4.in 4.out

输入数据 (显示前20行)

15
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

运行结果

 

测试点#1.in  结果:AC    内存使用量:  2540kB     时间使用量:  3ms     
测试点#10.in  结果:AC    内存使用量:  2540kB     时间使用量:  25ms     
测试点#2.in  结果:AC    内存使用量:  2540kB     时间使用量:  2ms     
测试点#3.in  结果:AC    内存使用量:  2536kB     时间使用量:  11ms     
测试点#4.in  结果:TLE    内存使用量:  256kB     时间使用量:  2000ms     
测试点#5.in  结果:AC    内存使用量:  2536kB     时间使用量:  24ms     
测试点#6.in  结果:AC    内存使用量:  2540kB     时间使用量:  23ms     
测试点#7.in  结果:AC    内存使用量:  2536kB     时间使用量:  24ms     
测试点#8.in  结果:AC    内存使用量:  2540kB     时间使用量:  24ms     
测试点#9.in  结果:AC    内存使用量:  2540kB     时间使用量:  23ms     

题解中有：

Solution_ID:26059            注意! 时间复杂度：Θ（o(n^2*2^n)) 空间复杂度：Θ（o(2^n*n)) 注意!注意!注意! 数据中有一个点是只有n*n的矩阵. 用read()读入的无限TLE. 可以用scanf,也可以数据特判法.

状压dp，但是要注意道路单向而且所有点都可以重复经过

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=18,maxs=(1<<15)+10;
int n,tu[maxn][maxn],dp[maxn][maxs],zz[maxn],t=0,ans;

int aa;char cc;
int read() {
	aa=0;cc=getchar();
	while(cc<‘0‘||cc>‘9‘) cc=getchar();
	while(cc>=‘0‘&&cc<=‘9‘) aa=aa*10+cc-‘0‘,cc=getchar();
	return aa;
}

int lb(int x) {
	return x&(-x);
}

int main() {
	n=read();
	for(int i=0;i<=n;++i) for(int j=0;j<=n;++j) tu[i][j]=read();
	memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
	for(int k=0;k<=n;++k) for(int i=0;i<=n;++i) for(int j=0;j<=n;++j) 
	tu[i][j]=min(tu[i][j],tu[i][k]+tu[k][j]);
	for(int i=1;i<=n;++i) dp[i][1<<(i-1)]=tu[0][i];
	for(int i=1;i<(1<<n);++i) {
		if(lb(i)==i) continue;
		t=0;
		for(int j=1;j<=n;++j) if(i&(1<<(j-1))) zz[++t]=j;
		for(int j=1;j<=t;++j) 
		for(int k=1;k<=n;++k) if(zz[j]!=k) {
			dp[zz[j]][i]=min(dp[zz[j]][i],min(dp[k][i^(1<<(zz[j]-1))],dp[k][i])+tu[k][zz[j]]);
		}
	}
	ans=0x3f3f3f3f;
	for(int i=1;i<=n;++i) ans=min(ans,dp[i][(1<<n)-1]+tu[i][0]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}