9.14——模拟赛
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T1 仙 临江仙 旧梦 （Topcoder SRM 703 div2 500pts）
题目背景
闻道故园花陌，今年奼紫嫣红。扬帆直渡水千重。东君何解意，送我一江风。
还是昔时庭院，终得醉卧花丛。残更惊醒月明中。流光如旧岁，多少梦成空。
题目描述
#define goodcatdog gcd
#define important i
#define judge j
神说 每个梦想就是一轮月亮，高高地孤寂地挂在清冷的夜空。为了让月亮不再
孤独，灯神给她找了好多好多伴儿。现在天空上就有n轮月亮啦！
月亮在天上跟相邻的伙伴玩够以后，就开始想要去找其他月亮玩，灯神为了让月
亮变得更聪明，下了一个规定：若两个月亮编号分别为 important 和 judge ，若
important , judge 满足 goodcatdog ( important , judge )>β，则 important , judge 就可以联通。
现在来了一个垃圾神叫J乌拉，他想知道编号为x的月亮和编号为y的月亮 是否联
通，聪明的你能帮帮它吗？？？？
输入描述
第一行为一个数T，表明有T组测试数据
四个个数n,β,x,y；
输出描述
若x,y联通，输出YeS，否则输出No
样例输入
1
12 2 8 9
样例输出
YeS
数据范围: :
对于30%的数据 n<=10
对于50%的数据 n<=15
对于第六个测试点 n<=65432
对于第七,八个测试点 n<=999999
对于100%的数据 n,β,<=1000000;T<=4;x,y<=10000000
并查集维护β的倍数、
1 #include <cstdio> 2 3 inline void read(int &x) 4 { 5 x=0; register char ch=getchar(); 6 for(; ch>‘9‘||ch<‘0‘; ) ch=getchar(); 7 for(; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘; 8 } 9 10 int fa[1000005]; 11 int GCD(int a,int b) 12 { 13 return !b ?a :GCD(b,a%b); 14 } 15 int find(int x) 16 { 17 return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); 18 } 19 20 int Presist() 21 { 22 freopen("dream.in","r",stdin); 23 freopen("dream.out","w",stdout); 24 int t,n,b,x,y; read(t); 25 for( ; t--; ) 26 { 27 read(n),read(b),read(x),read(y); 28 for(int i=1; i<=n; ++i) fa[i]=i; 29 if(GCD(x,y)>b||x==y) 30 { 31 puts("YeS"); 32 continue; 33 } 34 for(int fx,fy,i=b+1; i<=n; ++i) 35 { 36 fx=find(i); 37 for(int j=i; j<=n; j+=i) 38 fa[find(j)]=fx; 39 } 40 if(find(x)==find(y)) puts("YeS"); 41 else puts("No"); 42 } 43 return 0; 44 } 45 46 int Aptal=Presist(); 47 int main(){;}
T2 长命女 （洛谷 P3047 [USACO12FEB]附近的牛Nearby Cows）
题目背景
夏夜宴，绿酒一杯歌一遍
再拜陈三愿：
一愿郎君千岁；
二愿妻妾常健；
三月如同梁上雕燕，
你我常相见
题目描述
给定一个r*c的矩阵，在这个矩阵中有...一棵树！这棵树上有n间小屋，每间小
屋都有v[i]个松果，两个小屋之间有一条双向树枝相连。
小浪是一只特别懒的小松鼠， 他希望知道从每间小屋 向外扩展 γ 步范围内最多能
拿到多少松果，不聪明的你可以帮帮他吗？？？？
输入描述
第一行 r,c
第二行 n,γ
以下n-1行 x,y有连边
最后一行n个数 表示每个小屋的松果数目。
输出描述
n行，每行为第i个小屋最多能拿到多少松果
样例输入
8 8
6 2
5 1
3 6
2 4
2 1
3 2
1
2
3
4
5
6
样例输出
15
21
16
10
8
11
数据范围
对于10%的数据：n<=10,r<=c<=50
对于40%的数据：n<=1000
对于100%的数据：n<=100000;0<=v[i]<=1000;γ<=20;r<=1000000,c<=1000000
1 #include <cstdio> 2 3 inline void read(int &x) 4 { 5 x=0; register char ch=getchar(); 6 for(; ch>‘9‘||ch<‘0‘; ) ch=getchar(); 7 for(; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘; 8 } 9 const int N(100000+5); 10 int val[N],n,m; 11 int head[N],sumedge; 12 struct Edge { 13 int v,next; 14 Edge(int v=0,int next=0):v(v),next(next){} 15 }edge[N<<1]; 16 inline void ins(int u,int v) 17 { 18 edge[++sumedge]=Edge(v,head[u]); 19 head[u]=sumedge; 20 edge[++sumedge]=Edge(u,head[v]); 21 head[v]=sumedge; 22 } 23 24 int sum[N]; 25 int DFS(int u,int pre,int cnt) 26 { 27 if(cnt<0) return 0; 28 sum[u]=val[u]; 29 for(int v,i=head[u]; i; i=edge[i].next) 30 { 31 v=edge[i].v; 32 if(pre==v) continue; 33 sum[u]+=DFS(v,u,cnt-1); 34 } 35 return sum[u]; 36 } 37 38 int Presist() 39 { 40 freopen("young.in","r",stdin); 41 freopen("young.out","w",stdout); 42 43 int r,c; read(r),read(c); 44 read(n),read(m); 45 for(int u,v,i=1; i<n; ++i) 46 read(u),read(v),ins(u,v); 47 for(int i=1; i<=n; ++i) read(val[i]); 48 for(int i=1; i<=n; ++i) 49 printf("%d\n",DFS(i,-1,m)); 50 return 0; 51 } 52 53 int Aptal=Presist(); 54 int main(){;}
1 #include <cstdio> 2 3 inline void read(int &x) 4 { 5 x=0; register char ch=getchar(); 6 for(; ch>‘9‘||ch<‘0‘; ) ch=getchar(); 7 for(; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘; 8 } 9 const int N(100000+5); 10 int val[N],n,m; 11 int head[N],sumedge; 12 struct Edge { 13 int v,next; 14 Edge(int v=0,int next=0):v(v),next(next){} 15 }edge[N<<1]; 16 inline void ins(int u,int v) 17 { 18 edge[++sumedge]=Edge(v,head[u]); 19 head[u]=sumedge; 20 edge[++sumedge]=Edge(u,head[v]); 21 head[v]=sumedge; 22 } 23 24 int sum[N][25],dad[N]; 25 void DFS(int u,int pre) 26 { 27 dad[u]=pre; 28 sum[u][0]=val[u]; 29 for(int v,i=head[u]; i; i=edge[i].next) 30 { 31 v=edge[i].v; 32 if(v==pre) continue; 33 DFS(v,u); 34 for(int j=1; j<=m; ++j) 35 sum[u][j]+=sum[v][j-1]; 36 } 37 } 38 39 int Get(int x) 40 { 41 int ret=sum[x][m],t=m; 42 for(; x!=1&&t; x=dad[x]) 43 { 44 ret+=sum[dad[x]][--t]; 45 if(t) ret-=sum[x][t-1]; 46 } 47 return ret; 48 } 49 50 int Presist() 51 { 52 // freopen("young.in","r",stdin); 53 // freopen("young.out","w",stdout); 54 55 // int r,c; read(r),read(c); 56 read(n),read(m); 57 for(int u,v,i=1; i<n; ++i) 58 read(u),read(v),ins(u,v); 59 for(int i=1; i<=n; ++i) read(val[i]); 60 DFS(1,-1); 61 for(int i=1; i<=n; ++i) 62 for(int j=1; j<=m; ++j) 63 sum[i][j]+=sum[i][j-1]; 64 for(int i=1; i<=n; ++i) 65 printf("%d\n",Get(i)); 66 return 0; 67 } 68 69 int Aptal=Presist(); 70 int main(){;}
T3 春江花月夜( BZOJ 1108: [POI2007]天然气管道Gaz )
题目背景
春江潮水连海平，海上明月共潮生。滟滟随波千万里，何处春江无月明！
江流宛转绕芳甸，月照花林皆似霰；空里流霜不觉飞，汀上白沙看不见。
江天一色无纤尘，皎皎空中孤月轮。江畔何人初见月？江月何年初照人？
人生代代无穷已，江月年年只相似。不知江月待何人，但见长江送流水。
白云一片去悠悠，青枫浦上不胜愁。谁家今夜扁舟子？何处相思明月楼？
可怜楼上月徘徊，应照离人妆镜台。玉户帘中卷不去，捣衣砧上拂还来。
此时相望不相闻，愿逐月华流照君。鸿雁长飞光不度，鱼龙潜跃水成文。
昨夜闲潭梦落花，可怜春半不还家。江水流春去欲尽，江潭落月复西斜。
斜月沉沉藏海雾，碣石潇湘无限路。不知乘月几人归，落月摇情满江树。
题目描述
小春和小江是两个很好的朋友，他们都信奉灯神教。有一天，小春突发奇想，学
习起了莫比乌斯反演，恰好在这天，小江也突发奇想，学起了快速傅里叶变换。
可是莫比乌斯反演比快速傅里叶变换字数多啊，于是乎小春就比小江学得快。
小春非常得意，利用所学知识给小江出了一倒防AK好题：已知在这个宇宙中有n
个太阳和n个月亮，由于宇宙之神--灯神是一个喜爱数学的神，所以他就规定了n
属于数域P。灯神把整个宇宙抽象成了一个 二维平面坐标系，对于每个太阳和每
个月亮，都有自己的一个坐标xi,yi 坐标也是数域成员。如果一个太阳想去找一
个月亮玩，那么 他只能往东面或者南面飞 。月亮是不能动哒！飞行单位距离为1，
他就会消耗
? ?
1 mod ) / * (
2 / ) 1 (
1
?
?
?
?
q p kq p
p
k
的花费 灯神想知道怎么让每个太阳都能找
到某个月亮玩使得花费最小 （一个月亮只能被找一次） ？小江一下子就被难倒了，
询问聪明的你， 那么聪明年轻帅气漂亮颜值居高无比的你能帮助他解决这个问题
吗？(保证答案在long int的十分之一范围内)。
题目提示
1.数域定义 设F是一个数环( 设S S 是复数集的非空子集，如果S S 中的数对任意两个
数的和 、 差 、 积仍属于S S ， 则称S S 是一个数环。)，如果对任意的a,b∈F而且a≠0,
则b/a∈F；则称F是一个数域。著名的域有：Klein四元域。
数域性质 任何数域都包含有理数域Q。即Q是最小的数域。
证明：F必有一个非零元素a.由于F为数环，所以0 = a - a属于F1 = a/a 属于F0
和1都属于F那么2 = 1+13 = 2+1。。。。自然数N都属于F-n = 0 - n 也属于F
故整数集合Z都属于F那么a/b 也属于F（其中a,b为整数）这样，任何一个数域都
包含Q
2.莫比乌斯反演
卷积:令d|n表示d能整除n,比如 2|4 (=.=)定义关于整数的函数F(n)然后定义
G(n)=Σ(F(d)) (其中d|n)
反演原式:G(n)=Σ(F(d))(其中d|n)
反演公式:F(n)=Σ(U(n/d)*G(d))这里U是莫比乌斯函数，他是每一项 G(d) 的系
数。
3.欧拉函数：
其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。
φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。
输入描述
第一行为一个正整数n，表示天月亮的数量（太阳的数量与之相等）。接下来n
行，每行两个整数xi和yi，表示太阳的坐标。规定向东向北为x,轴正方向。接下
来n行，每行两个数a和b,示月亮的坐标。
输出描述
第一行包含一个数，表示最小的花费。答案对斐波那契数列的第100000007项取
模。
样例输入
3
3 5
1 2
4 3
6 3
5 2
2 1
样例输出
9
数据范围
对于30%的数据 n<=300
对于第四,五个测试点 n<=20000
对于第六,七，八个测试点 n<=25000
对于100%的数据 n<=3 0 0 0 1;0<=xi,yi<=1 0 0 0 0 0,0<=a,b<=1 0 0 0 0 0.
保证答案存在。
无聊的公式、
一定有解，且太阳只能向南和东走，画图意会吧。。
1 #include <algorithm> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstdio> 4 5 inline void read(long long &x) 6 { 7 x=0; register char ch=getchar(); 8 for(; ch>‘9‘||ch<‘0‘; ) ch=getchar(); 9 for(; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘; 10 } 11 12 long long ans,n,x,y; 13 14 int Presist() 15 { 16 // freopen("moon.in","r",stdin); 17 // freopen("moon.out","w",stdout); 18 19 read(n); 20 for(long long i=1; i<=n ;++i) 21 { 22 read(x),read(y); 23 ans-=x,ans+=y; 24 } 25 for(long long i=1; i<=n ;++i) 26 { 27 read(x),read(y); 28 ans+=x,ans-=y; 29 } 30 printf("%I64d\n",ans); 31 return 0; 32 } 33 34 int Aptal=Presist(); 35 int main(){;}
以上是关于9.14——模拟赛的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章