bzoj3240: [Noi2013]矩阵游戏

Posted 2020-10-06 ccz181078

Description

婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储)。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质：若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素，则F[i][j]满足下面的递推式:

F[1][1]=1
F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1)
F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1)
递推式中a,b,c,d都是给定的常数。

现在婷婷想知道F[n][m]的值是多少,请你帮助她。由于最终结果可能很大，你只需要输出F[n][m]除以1,000,000,007的余数。

用 十进制快速幂 计算 一次函数的多层嵌套，时间复杂度O(logn+logm)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long i64;
const int P=1e9+7;
struct num{
    char a[1000077];
    int l;
    void R(){
        scanf("%s",a);
        l=strlen(a);
        int p=l-1;
        for(--a[p];a[p]<‘0‘;a[p]+=10,--a[--p]);
    }
}n,m;
struct F{
    int a,b;
    F operator()(F f)const{
        return (F){int(i64(a)*f.a%P),int((i64(a)*f.b+b)%P)};
    }
    void R(){
        scanf("%d%d",&a,&b);
    }
}v1,v2;
F operator^(F a,const num&n){
    F v=(F){1,0},ts[10],u;
    ts[0]=v;
    for(int i=1;i<10;++i)ts[i]=a(ts[i-1]);
    for(int i=0;i<n.l;++i){
        u=v=v(v);
        u=u(u),u=u(u);
        v=u(v(ts[n.a[i]-‘0‘]));
    }
    return v;
}
int main(){
    n.R();m.R();
    v1.R(),v2.R();
    v1=v1^m;
    v2=v1(v2(v1)^n);
    printf("%d\n",(v2.a+v2.b)%P);
    return 0;
}