洛谷 P1970 花匠（NOIp2013提高组D2T2）

Posted 2020-10-06

题目描述

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定

把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希

望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h1,h2..hn。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g1,g2..gn，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件 A：对于所有g(2i)>g(2i-1),g(2i)>g(2i+1)

条件 B：对于所有g(2i)<g(2i-1),g(2i)<g(2i+1)

注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件为 flower .in。

输入的第一行包含一个整数n，表示开始时花的株数。

第二行包含n个整数，依次为h1,h2..hn,表示每株花的高度。

 

输出格式：

 

输出文件为 flower .out。

输出一行，包含一个整数m，表示最多能留在原地的花的株数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5
5 3 2 1 2

输出样例#1：

3

说明

【输入输出样例说明】

有多种方法可以正好保留 3 株花，例如，留下第 1、4、5 株，高度分别为 5、1、2，满

足条件 B。

【数据范围】

对于 20%的数据，n ≤ 10；

对于 30%的数据，n ≤ 25；

对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ ?i≤ 1000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ hi≤ 1,000,000，所有的hi 随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

 

【分析】

看起来有点像dp，但是再看数据范围，dp最多能拿70。

其实想一下可以发现，每次取的花都应当在上升序列和下降序列的转折点上，并且首尾一定取（想一想，为什么）。

所以这题是个贪心，复杂度O（n），代码超级短。

 

【代码】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int read() {
 5     int x=0, w=1;
 6     char ch=0;
 7     while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {
 8         if (ch==‘-‘)
 9             w=-1;
10         ch=getchar();
11     }
12     while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘)
13         x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘, ch=getchar();
14     return x*w;
15 }
16 
17 int n, a[100005], ans;
18 
19 int main() {
20     n=read();
21     if (n==1) {
22         printf("1\n"); return 0;
23     }
24     for (int i=1;i<=n;++i)
25         a[i]=read();
26     for (int i=2;i<n;++i) {
27         if (a[i+1]==a[i])
28             a[i]=a[i-1];
29         if ((a[i]>a[i-1] && a[i]>a[i+1]) || (a[i]<a[i-1] && a[i]<a[i+1]))
30             ++ans;
31     }
32     printf("%d\n", ans+2);
33     return 0;
34 }