HDU - 1024 Max Sum Plus Plus 滚动数组优化

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了HDU - 1024 Max Sum Plus Plus 滚动数组优化相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

给定n个数字,求其中m段的最大值(段与段之间不用连续,但是一段中要连续)

例如:2 5 1 -2 2 3 -1五个数字中选2个,选择1和2 3这两段。

dp[i][j]从前j个数字中选择i段,然后根据第j个数字是否独立成一段,可以写出

状态转移方程:dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+num[j],max(dp[i-1][k])+num[j])

这里的max(dp[i-1][k])代表的拥有i-1段时的最大值,然后再加上num[j]独立成的一段。

但是题目中没有给出m的取值范围,有可能爆内存和爆时,都需要处理一下。

对于防爆内存:注意到dp[i][*]只和dp[i][*],dp[i-1][*],即当前状态只和前一状态有关,可以用滚动数组优化(资料)。

对于防爆时:既然max(dp[i-1][k])代表的拥有i-1段时的最大值,我们可以用一个数组pre储存之前的最大值

状态转移方程:dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+num[j],pre[j-1]+num[j])发现不关i什么事,于是乎

最后的状态转移方程:dp[j]=max(dp[j-1]+num[j],pre[j-1]+num[j])

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=1000010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int num[N],pre[N],dp[N];

int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]),dp[i]=0,pre[i]=0;
        
        int MAX;
        dp[0]=pre[0]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            MAX=-INF;
            for(int j=i;j<=n;j++){//这里以i开始,因为最少要i个数字才能支撑i段
                dp[j]=max(dp[j-1]+num[j],pre[j-1]+num[j]);
                pre[j-1]=MAX;
                MAX=max(MAX,dp[j]);
            }
        }
            
        printf("%d\n",MAX);    
    } 
    return 0;
}

 

以上是关于HDU - 1024 Max Sum Plus Plus 滚动数组优化的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

Max Sum Plus Plus HDU - 1024

HDU 1024:Max Sum Plus Plus(DP)

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[2016-03-28][HDU][1024][Max Sum Plus Plus]

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