1052 最大M子段和

Posted 2020-10-06 心之所向 素履以往

                                                                                             1052 最大M子段和

N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，将这N个数划分为互不相交的M个子段，并且这M个子段的和是最大的。如果M >= N个数中正数的个数，那么输出所有正数的和。

例如：-2 11 -4 13 -5 6 -2，分为2段，11 -4 13一段，6一段，和为26。

Input

第1行：2个数N和M，中间用空格分隔。N为整数的个数，M为划分为多少段。（2 <= N , M <= 5000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= a[i] <= 10^9)

Output

输出这个最大和

Input示例

7 2
-2
11
-4
13
-5
6
-2

Output示例

26


dp[i][j] 代表在j个数中选出i个子段的最大值 第j个数一定选 
sum[i][j] 代表在j个数中选出i个子段的最大值 第j个数不一定选 


dp[i][j] = max(dp[i][j-1]+val[j],sum[i-1][j-1]+val[j]);
第j个数要选的话 可以和val[j-1]在一个子段中 或者单独作为一个子段 
但是根据dp数组的含义 我们知道单独作为一个子段 dp数组是没有办法更新的 
所以我们引进一个新的数组 sum[i][j] 这时候 第j个数可以不选 也可以单独作为一个子段 
sum数组的更新与dp有关
所以 sum[i][j] = max(dp[i][j],sum[i][j-1]);

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 1 #include <cstdio>
 2 #include <cctype>
 3 #include <iostream>
 4 
 5 typedef long long LL;
 6 
 7 const int MAXN=5010;
 8 
 9 int n,m;
10 
11 int val[MAXN];
12 
13 LL dp[2][MAXN],sum[2][MAXN];
14 
15 inline void read(int&x) {
16     int f=1;register char c=getchar();
17     for(x=0;!isdigit(c);c==‘-‘&&(f=-1),c=getchar());
18     for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
19     x=x*f;
20 }
21 
22 inline LL max(LL a,LL b) {return a<b?b:a;}
23 
24 int hh() {
25     read(n);read(m);
26     for(int i=1;i<=n;++i) read(val[i]);
27     for(int i=0;i<2;++i)
28       for(int j=0;j<=n;++j)
29         dp[i][j]=sum[i][j]=-0x3f3f3f3f3f;
30     for(int i=0;i<=n;++i) dp[0][i]=sum[0][i]=0;
31     for(int i=1;i<=m;++i)
32       for(int j=1;j<=n;++j) {
33           dp[i&1][j]=max(sum[(i-1)&1][j-1]+val[j],dp[i&1][j-1]+val[j]);
34           sum[i&1][j]=max(dp[i&1][j],sum[i&1][j-1]);
35       }
36     printf("%lld\n",sum[m&1][n]);
37     return 0;
38 }
39 
40 int sn=hh();
41 int main(int argc,char**argv) {;}

代码