bzoj1491 社交网络

Posted 2020-10-06 shixinyi

Description

在社交网络（socialnetwork）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。

在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目；则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每一个结点的重要程度。

Input

输入第一行有两个整数n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号。接下来m行，每行用三个整数a，b，c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。n≤100；m≤4500 ，任意一条边的权值 c 是正整数，满足：1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间的最短路径数目不超过 10^10 

Output

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

Sample Input

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

Sample Output

1.000
1.000
1.000
1.000

 

floyd

如果知道任意两点间最短路径条数（tot），而且知道哪些k满足dis[i][k]+dis[k][j]=dis[i][j]，那么就可以求答案了。

主要代码如下：

for(int k=1;k<=n;++k)
for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) {
    if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j]) {
        dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
        tot[i][j]=0;
    }
    if(dis[i][k]+dis[k][j]==dis[i][j]) tot[i][j]+=tot[i][k]*tot[k][j];
}
for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) for(int k=1;k<=n;++k) if(i!=k&&j!=k){
    if(dis[i][k]+dis[k][j]==dis[i][j]) ans[k]+=tot[i][k]*tot[k][j]/tot[i][j];
}