可鉴别共同向量法

Posted 2020-10-06 甜汤

 

·1、协方差与散布矩阵的意义

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1）散布矩阵（散度矩阵/scatter matrix）前乘以系数1/(n-1)就可以得到协方差矩阵了，样本的协方差矩阵乘以n-1倍即为散布矩阵，n表示样本的个数，散布矩阵的大小由特征维数d决定，是一个为d×d 的半正定矩阵。

2) 关系：散度矩阵=类内离散度矩阵=类内离差阵=协方差矩阵×（n-1）   n表示样本个数

 3)  标准差和方差一般是用来描述一维数据的；对于多维情况，而协方差是用于描述任意两维数据之间的关系，一般用协方差矩阵来表示。因此协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的。

2、归一化：标准差和方差一般是用来描述一维数据的；对于多维情况，而协方差是用于描述任意两维数据之间的关系，一般用协方差矩阵来表示。因此协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的。

3、dot product：（即数量积、点积、点乘积）

      在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

      两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

      使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：a·b=a^T*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。

 

 

 

 

 

 

 

 

-----------------------------------------------------------------以下介绍KNN算法---------------------------------------------

 

KNN:通过测量不同特征值之间的距离进行分类

思路：如果一个样本在特征空间中的k个最相似（即特征空间中最邻近）的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。（噪声对其影响大）