POJ 3784 - Running Median（动态中位数） 题解

Posted 2020-10-06

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题目链接：http://poj.org/problem?id=3784

题目大意：

依次给出n个数字，求在数据输入过程中的所有中位数。（共有(n+1)/2个）

输入格式：

输入一个数字P（1<=P<=1000），表示数据组数。

对于每组数据，第一行输入数据组号和数字总个数（1<=个数<=9999），中间以一个空格隔开。

接下来每行给出至多10个数字。

输出格式：

对于每组数据，第一行输出数据组号和中位数个数，中间以一个空格隔开。

接下来每行输出至多10个数字，表示即时中位数。

Sample Input

3 
1 9 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
2 9 
9 8 7 6 5 4 3 2 1 
3 23 
23 41 13 22 -3 24 -31 -11 -8 -7 
3 5 103 211 -311 -45 -67 -73 -81 -99 
-33 24 56

Sample Output

1 5
1 2 3 4 5
2 5
9 8 7 6 5
3 12
23 23 22 22 13 3 5 5 3 -3 
-7 -3

分析：

对顶堆，即用两个堆，一个大根堆一个小根堆。每次比较两个堆的堆顶，如果不相等就交换堆顶，否则堆顶即为所要求的中位数。

证明不再给出，想想应该都明白。

 

AC代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<queue>
 6 
 7 inline void read(int &x)
 8 {
 9     char ch = getchar(),c = ch;x = 0;
10     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch,ch = getchar();
11     while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) x = (x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘,ch = getchar();
12     if(c == ‘-‘) x = -x;
13 }
14 
15 std::priority_queue <int> lq,sq;
16 //lq为大根堆，sq为小根堆
17 
18 inline void init()
19 {
20     while(!lq.empty())
21         lq.pop();
22     while(!sq.empty())
23         sq.pop();
24 }
25 
26 int main()
27 {
28 //    freopen("1.txt","r",stdin);
29     int n,t,x,a,b,cnt;
30     read(t);
31     while(t --)
32     {
33         read(cnt);
34         read(n);
35         init();
36         printf("%d %d\n",cnt,(n+1)/2);
37         for(int i = 1;i <= n;++ i)
38         {
39             read(x);
40             lq.push(x),sq.push(-x);
41             if(i%2 == 0) continue;
42             while(lq.top() != -sq.top())
43             {
44                 a = lq.top(),lq.pop();
45                 b = -sq.top(),sq.pop();
46                 sq.push(-a),lq.push(b);
47             }
48             printf("%d ",lq.top());
49             if(((i+1)/2)%10 == 0) puts("");
50             else if((n%2 == 1 && i == n) || (n%2 == 0 && i == n-1)) puts("");
51         }    
52     }
53     return 0;
54 }