BZOJ3743[Coci2015]Kamp 树形DP

Posted 2020-10-06 CQzhangyu

【BZOJ3743】[Coci2015]Kamp

Description

一颗树n个点，n-1条边，经过每条边都要花费一定的时间，任意两个点都是联通的。

有K个人（分布在K个不同的点）要集中到一个点举行聚会。

聚会结束后需要一辆车从举行聚会的这点出发，把这K个人分别送回去。

请你回答，对于i=1~n，如果在第i个点举行聚会，司机最少需要多少时间把K个人都送回家。

Input

第一行两个数，n，K。

接下来n-1行，每行三个数，x，y，z表示x到y之间有一条需要花费z时间的边。

接下来K行，每行一个数，表示K个人的分布。

Output

输出n个数，第i行的数表示：如果在第i个点举行聚会，司机需要的最少时间。

Sample Input

7 2
1 2 4
1 3 1
2 5 1
2 4 2
4 7 3
4 6 2
3
7

Sample Output

11
15
10
13
16
15
10

HINT

【数据规模】

K <= N <= 500000

1 <= x,y <= N, 1 <= z <= 1000000

题解：我们先高出这k个点的虚树，先考虑出发点u这个点是虚树上的点，且必须返回出发点时答案是什么。显然答案就是这个虚树的所有边的长度之和*2。

那么如果要返回出发点呢？如果我们再v结束，那么答案就会减去dis(u,v)，那么显然dis(u,v)越大越好，所以树形DP求一下每个点到虚树上点的距离最大值即可。

然后如果u不在虚树上呢？那么它还要先走到虚树上，所以再维护一下每个点到虚树上点的距离最小值即可。

代码还是很不可读的~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=500010;
ll ans;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],val[maxn<<1],head[maxn],p[maxn],q[maxn],s[maxn],fa[maxn],Q[maxn],st[maxn];
ll dep[maxn],f[maxn][2],g[maxn],h[maxn][2],k[maxn];
int n,m,cnt,top,np,mp;
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dfs(int x)
{
	p[x]=++p[0],Q[p[0]]=x;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[x])	dep[to[i]]=dep[x]+val[i],fa[to[i]]=x,dfs(to[i]);
	q[x]=p[0];
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,a,b,c,x,y;
	ll d;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),c=rd(),add(a,b,c),add(b,a,c);
	dfs(1);
	np=n,mp=0;
	memset(f,0xc0,sizeof(f)),memset(g,0xc0,sizeof(g)),memset(h,0x3f,sizeof(h)),memset(k,0x3f,sizeof(k));
	for(i=1;i<=m;i++)	x=s[i]=rd(),f[x][0]=g[x]=h[x][0]=k[x]=0,np=min(np,p[x]),mp=max(mp,p[x]);
	top=1;
	for(i=1;i<=n;i++)	if(p[i]<=np&&q[i]>=mp&&dep[i]>=dep[top])	top=i;
	for(i=n;i>=2;i--)
	{
		x=Q[i],y=fa[x],d=dep[x]-dep[y];
		if(f[y][0]>f[x][0]+d)	f[y][1]=max(f[y][1],f[x][0]+d);
		else	f[y][1]=f[y][0],f[y][0]=f[x][0]+d;
		if(!h[x][0]&&x!=top)	h[y][0]=0,ans+=(dep[x]-dep[y])<<1;
		if(h[y][0]<h[x][0]+d)	h[y][1]=min(h[y][1],h[x][0]+d);
		else	h[y][1]=h[y][0],h[y][0]=h[x][0]+d;
	}
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		x=Q[i],y=fa[x],d=dep[x]-dep[y],g[x]=max(g[x],g[y]+d),k[x]=min(k[x],k[y]+d);
		if(f[y][0]==f[x][0]+d)	g[x]=max(g[x],f[y][1]+d);
		else	g[x]=max(g[x],f[y][0]+d);
		if(h[y][0]==h[x][0]+d)	k[x]=min(k[x],h[y][1]+d);
		else	k[x]=min(k[x],h[y][0]+d);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)	printf("%lld\n",ans+2*min(k[i],h[i][0])-max(g[i],f[i][0]));
	return 0;
}