[SCOI2008]配对

Posted 2020-10-06 Z-Y-Y-S

题目描述

你有 n 个整数Ai和n 个整数Bi。你需要把它们配对，即每个Ai恰好对应一个Bp[i]。要求所有配对的整数差的绝对值之和尽量小，但不允许两个相同的数配对。例如A={5,6,8}，B={5,7,8}，则最优配对方案是5ó8, 6ó5, 8ó7，配对整数的差的绝对值分别为2, 2, 1，和为5。注意，5ó5，6ó7，8ó8是不允许的，因为相同的数不许配对。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数n，接下来是n 行，每行两个整数Ai和Bi，保证所有

Ai各不相同，Bi也各不相同。

输出格式：

输出一个整数，即配对整数的差的绝对值之和的最小值。如果无法配对，输

出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

3
3 65
45 10
60 25

输出样例#1：

32

输入样例#2：

3
5 5
6 7
8 8

输出样例#2：

5

说明

30%的数据满足：n <= 104

100%的数据满足：1 <= n <= 105，Ai和Bi均为1到106之间的整数。

先排序

这是能保证解最优的情况

当大于四个时，把它拆分成以上情况，为什么没有以下情况？

O O O O

O O O O

显然这样没有一下情况优

 

O O O O

O O O O

所以说明了只要讨论以上四种情况就可以保证最优

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 long long a[100001],b[100001],f[100001],inf;
 8 int n;
 9 long long cal(int x,int y)
10 {
11   if (x==y) return inf;
12   return abs(x-y);
13 }
14 int main()
15 {int i;
16   cin>>n;
17   for (i=1;i<=n;i++)
18     {
19       scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);
20     }
21   sort(a+1,a+n+1);
22   sort(b+1,b+n+1);
23   memset(f,127/3,sizeof(f));
24   inf=f[0];
25   f[0]=0;
26   f[1]=min(inf,cal(a[1],b[1]));
27   f[2]=min(inf,min(f[1]+cal(a[2],b[2]),cal(a[1],b[2])+cal(a[2],b[1])));
28   cout<<f[1]<<endl<<f[2]<<endl;
29   for (i=3;i<=n;i++)
30     {
31       long long tmp=inf;
32       tmp=min(tmp,f[i-1]+cal(a[i],b[i]));
33     tmp=min(tmp,f[i-2]+cal(a[i],b[i-1])+cal(a[i-1],b[i]));
34     tmp=min(tmp,min(f[i-3]+cal(a[i-2],b[i])+cal(a[i-1],b[i-2])+cal(a[i],b[i-1]),f[i-3]+cal(a[i],b[i-2])+cal(a[i-1],b[i])+cal(a[i-2],b[i-1])));
35     f[i]=tmp;
36     //cout<<f[i]<<endl;
37     }
38   if (f[n]>=inf) cout<<-1;
39   else 
40   cout<<f[n];
41 }