nyoj 952 : 最大四边形 （计算几何）

Posted 2020-10-06

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任意四边形均可看作是两个三角形拼接得到的（即使是凹四边形），故 可以O(n^2)枚举所有的线段，然后对每条线段O(n)枚举线段端点外的其他点，用来更新以此线段构成的三角形的有向面积的最大值maxS和最小值minS，然后用maxS-minS更新ans就可以了。最后复杂度是O(n^3)

Point p[305];

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            p[i].read();
        double ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=i+1;j<n;j++)
            {
                double maxS=0,minS=0;
                for(int k=0;k<n;k++)
                {
                    maxS=max(maxS,Area2(p[i],p[j],p[k]));
                    minS=min(minS,Area2(p[i],p[j],p[k]));
                }
                if(dcmp(maxS)==0||dcmp(minS)==0) continue;
                ans=max(ans,maxS-minS);
            }
        printf("%.6lf\n",ans/2);
    }
}