HDU 4704 欧拉定理

Posted 2020-10-06 ( m Lweleth)

题目看了很久没看懂

就是给你数n，一种函数S(k),S(k)代表把数n拆成k个数的不同方案数，注意如n=3,S(2)是算2种的，最后让你求S(1~n)的和模1e9+7,n<=1e100000。那么其实一个S(k)就是把n个小球放到k-1个盒子里的种类数，求和也就是求个$2^{n-1}$。

n超大，但是模数只有1e9+7，用欧拉定理就行了。

 

/** @Date    : 2017-09-12 18:41:59
  * @FileName: HDU 4704 欧拉定理 降幂.cpp
  * @Platform: Windows
  * @Author  : Lweleth ([email protected])
  * @Link    : https://github.com/
  * @Version : $Id$
  */
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair<int ,int>
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5+20;
const double eps = 1e-8;
const LL mod = 1e9 + 7;
const LL phi = 1e9 + 6;


char a[N];

LL fpow(LL a, LL n)
{
	LL res = 1;
	while(n)
	{
		if(n & 1)
			res = (res * a % mod + mod) % mod;
		a = a * a % mod;
		n >>= 1;
	}
	return res;
}

int main()
{
	while(~scanf("%s", a))
	{
		LL n = 0;
		for(int i = 0; i < strlen(a); i++)
		{
			n = ((n * 10LL) % phi + (LL)(a[i] - ‘0‘) ) % phi;
		}
		n = (n - 1 + phi) % phi;
		while(n < 0)
			n += phi;
		LL ans = fpow(2, n % phi + phi);
		printf("%lld\n", ans);
	}
    return 0;
}