洛谷—— P2647 最大收益

Posted 2020-10-06

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2647

题目描述

现在你面前有n个物品，编号分别为1，2，3，……，n。你可以在这当中任意选择任意多个物品。其中第i个物品有两个属性Wi和Ri，当你选择了第i个物品后，你就可以获得Wi的收益；但是，你选择该物品以后选择的所有物品的收益都会减少Ri。现在请你求出，该选择哪些物品，并且该以什么样的顺序选取这些物品，才能使得自己获得的收益最大。

注意，收益的减少是会叠加的。比如，你选择了第i个物品，那么你就会获得了Wi的收益；然后你又选择了第j个物品，你又获得了Wj-Ri收益；之后你又选择了第k个物品，你又获得了Wk-Ri-Rj的收益；那么你获得的收益总和为Wi+(Wj-Ri)+(Wk-Ri-Rj)。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个正整数n，表示物品的个数。

接下来第2行到第n+1行，每行两个正整数Wi和Ri，含义如题目所述。

 

输出格式：

 

输出仅一行，表示最大的收益。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2
5 2
3 5

输出样例#1：

6

说明

20%的数据满足：n<=5，0<=Wi,Ri<=1000。

50%的数据满足：n<=15，0<=Wi,Ri<=1000。

100%的数据满足：n<=3000，0<=Wi,Ri<=200000。

样例解释：我们可以选择1号物品，获得了5点收益；之后我们再选择2号物品，获得3-2=1点收益。最后总的收益值为5+1=6。

 

 

f[i][j]表示在前i个物品里，选j个的最大收益

f[i]j[j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+w[i]-r[i]*(j-1);

ans=max{f[n][i]}。

 1 #include <algorithm>
 2 #include <cstdio>
 3 
 4 #define max(a,b) (a>b?a:b)
 5 inline void read(int &x)
 6 {
 7     x=0; register char ch=getchar();
 8     for(; ch>‘9‘||ch<‘0‘; ) ch=getchar();
 9     for(; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
10 }
11 
12 const int N(3026);
13 int n,f[N][N],ans;
14 struct Thing {
15     int w,r;
16     bool operator < (const Thing x)const
17     {
18         return r>x.r;
19     }
20 }a[N];
21 
22 int AC()
23 {
24     read(n);
25     for(int i=1; i<=n; ++i)
26         read(a[i].w),read(a[i].r);
27     std::sort(a+1,a+n+1);
28     f[1][1]=a[1].w;
29     for(int i=1; i<=n; ++i)
30         for(int j=1; j<=i; ++j)
31         f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i].w-a[i].r*(j-1));
32     for(int i=1; i<=n; ++i)    ans=max(ans,f[n][i]);
33     printf("%d\n",ans);
34     return 0;
35 }
36 
37 int Aptal=AC();
38 int main(){;}