Uoj308UNR #2UOJ拯救计划

Posted 2020-10-06 zbtrs

分析：比较难分析的一道题，先把式子写出来，ans=∑C(k,i)*f(i),f(i)是选i个颜色的方案数.这个模数有点奇怪，比较小而且是合数，说不定就会有某种规律，如果i >= 3,可以发现C(k,i)一定是被6整除的，那么我们只需要考虑i=2和i=1的情况，i=1的情况比较好处理，这种情况下，m只有等于0，答案为k^n,然后可以发现，这不仅仅是对i=1的情况的分析，所以我们要先特判m=0.

      那么i=2的情况要怎么处理呢？把每个连通块单独分析，如果一个连通块有一个合法方案，反过来又是一个合法方案，所以一个连通块要么没有贡献，要么就是2，我们只需要把有贡献的连通块的个数cnt求出来，答案就是C(k,2)*2^cnt.一旦有一个连通块没有合法方案，那么答案就直接为0了.

二分图方案数要一个一个连通块考虑，求方案数如果不用dp先写出式子，然后分析.如果模数非常奇怪，找找看有没有什么规律.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

int T,n,m,k,head[100010],nextt[400010],to[400010],tot = 1;
int col[100010],ans;
bool flag = false;

void add(int x,int y)
{
    to[tot] = y;
    nextt[tot] = head[x];
    head[x] = tot++;
}

int qpow(int a,int b)
{
    int res = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
        res = (res * a) % 6;
        b >>= 1;
        a = (a * a) % 6;
    }
    return res;
}

void dfs(int x,int c)
{
    col[x] = c;
    for (int i = head[x];i;i = nextt[i])
    {
        int v = to[i];
        if (col[v])
        {
            if (col[v] == col[x])
            {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        else
        dfs(v,3 - c);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(col,0,sizeof(col));
        ans = 1;
        tot = 1;
        flag = 0;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        if (m == 0)
        printf("%d\\n",qpow(k,n));
        else
        {
            for (int i = 1; i <= m; i++)
            {
                int a,b;
                scanf("%d%d",&a,&b);
                add(a,b);
                add(b,a);
            }
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                if (!col[i])
                {
                    dfs(i,1);
                    if (flag)
                    {
                        ans = 0;
                        break;
                    }
                    ans *= 2;
                    ans %= 6;
                }
            }
            printf("%d\\n",((((k - 1) * k / 2)% 6) * ans) % 6);
        }
    }


    return 0;
}