[Codeforces]856C - Eleventh Birthday

Posted 2020-10-06 ditoly

题目大意：给出n个数，问有多少种排列把数字接起来是11的倍数。（n<=2000）

做法：一个数后面接一个数等同于乘上10的若干次幂然后加上这个数，10模11等于-1，所以10的若干次幂是-1或1，根据这个把长度奇和偶的分开考虑，他们最后对和的贡献都是可以确定的几段正几段负，f[i][j][k]表示前i个长度为奇/偶的数，j个贡献为负，对和的贡献为k的方案数，最后再排列组合比较容易可以算出答案，复杂度O(11*n^2)。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
inline int read()
{
    int x;char c;
    while((c=getchar())<‘0‘||c>‘9‘);
    for(x=c-‘0‘;(c=getchar())>=‘0‘&&c<=‘9‘;)x=x*10+c-‘0‘;
    return x;
}
#define MN 2000
#define MOD 998244353
int a[MN+5],an,b[MN+5],bn,C[MN+5][MN+5],f1[MN+5][MN+5][11],f2[MN+5][MN+5][11],v[100],p[MN+5];
inline int mod(int x){return x<MOD?x:x-MOD;}
inline int f(int n,int m){return m?1LL*p[n]*C[n+m-1][m-1]%MOD:n?0:1;}
int main()
{
    int T,n,i,j,k,x,ans;
    for(p[0]=i=1;i<=MN;++i)p[i]=1LL*p[i-1]*i%MOD;
    for(i=0;i<=MN;++i)for(C[i][0]=j=1;j<=i;++j)C[i][j]=mod(C[i-1][j-1]+C[i-1][j]);
    for(i=0;i<100;++i)v[i]=i%11;
    for(T=read();T--;)
    {
        n=read();an=bn=0;
        for(;n--;(j&1?a[++an]:b[++bn])=x%11)for(k=x=read(),j=0;k;k/=10)++j;
        for(f1[0][0][0]=1,i=1;i<=an;++i)for(j=0;j<=an/2;++j)for(k=0;k<11;++k)
            f1[i][j][k]=mod((j?f1[i-1][j-1][v[k+a[i]]]:0)+f1[i-1][j][v[k+11-a[i]]]);
        for(f2[0][0][0]=1,i=1;i<=bn;++i)for(j=0;j<=bn;++j)for(k=0;k<11;++k)
            f2[i][j][k]=mod((j?f2[i-1][j-1][v[k+b[i]]]:0)+f2[i-1][j][v[k+11-b[i]]]);
        for(j=0;j<11;++j)f1[an][an/2][j]=1LL*f1[an][an/2][j]*p[an/2]%MOD*p[an-an/2]%MOD;
        for(ans=i=0;i<=bn;++i)for(j=0;j<11;++j)
            ans=(ans+1LL*f1[an][an/2][j]*f2[bn][i][v[11-j]]%MOD*f(i,(an+1)/2)%MOD*f(bn-i,an+1-(an+1)/2))%MOD;
        printf("%d\n",ans);
    }
}