使用加法器实现减法

Posted 2020-10-06 再见，列宁

《自己动手写CPU》一书中，MIPS32的减法指令SUB和SUBU与加法指令一起实现。

书中的方法是（示例代码，不严谨）：

reg2_mux = (是减法指令)  ?  ( ~reg2 + 1 ) : reg2 ;

result = reg1 + reg2_mux ;

对这个处理方法，书中将 ~reg2+1 称为 reg2 的补码。

 

补码的定义中，最高位是符号位，且原码转补码的过程中符号位不需要取反，而且有符号正整数的补码就是原码。

所以这里直接将 ~reg2+1 称为 reg2 的补码并不准确。

 

这里使用加法器实现减法的原理如下：

假设有n位寄存器A、B保存了无符号数a、b。需要执行 a-b 计算。

那么 a-b 可以看做 a+(-b)。

B寄存器保存的了b，那么对B寄存器取反得到的值是 2ⁿ-1-b，也就是 ~B = 2ⁿ-1-b，也就有 -b = ~B+1-2ⁿ。

因此 a+(-b) 可以由寄存器A、B执行 A+(~B)+1-2ⁿ得到。这里-2ⁿ明显超出A、B的取值范围，对加法器的运算结果没有影响（对加法器溢出标志位有影响，这里不再讨论）。

因此可以将 a-b 的运算，通过 A+(~B)+1的方法实现。也就是通过加法器实现了减法，而这个操作本身只是看上去与补码类似，并不能说成是补码。