UVA 1572Self-Assembly（拓扑排序）

Posted 2020-10-06 Ying_zx

 1 // 把一个图的所有结点排序，使得每一条有向边(u,v)对应的u都排在v的前面。
 2 // 在图论中，这个问题称为拓扑排序。(toposort)
 3 // 不难发现：如果图中存在有向环，则不存在拓扑排序，反之则存在。
 4 // 不包含有向环的有向图称为有向无环图(DAG)。
 5 // 可以借助DFS完成拓扑排序：在访问完一个结点之后把它加到当前拓扑序的首部。
 6 
 7 int c[maxn];
 8 int topo[maxn],t;
 9 bool dfs(int u)
10 {
11     c[u]=-1;//访问标志
12     for(int v=0;v<n;v++)
13         if(G[u][v])
14         {
15             if(c[v]<0) return false;//存在有向环，失败退出
16             else if(!c[v]&&!dfs(v)) return false; 
17         }
18     c[u]=1;
19     topo[--t]=u;
20     return true;
21 }
22 bool toposort()
23 {
24     t=n;
25     memset(c,0,sizeof(c));
26     for(int u=0;u<n;u++)
27     {
28         if(!c[u])
29             if(!dfs(u))
30             return false;
31     }
32     return true;
33 }
34 
35 // 这里用到了一个c数组，c[u]=0表示从来没有访问过（从来没有调用过dfs[u]）
36 // c[u]=1表示已经访问过，并且还递归访问过它的所有子孙（即dfs(u)曾被调用过并且已经返回）
37 // c[u]=-1表示正在访问（即递归调用dfs(u)正在栈帧中，尚未返回）
38 
39 // 可以用DFS求出有向无环图(DAG)的拓扑排序。
40 // 如果排序失败，说明该图存在有向环，不是DAG。

UVA 1572

https://vjudge.net/problem/UVA-1572
题目大意：有些种类的正方形，每条边有两个符号，‘00‘’不能与任何边相连，只有字母相同，“+-”相反才能相连，让判断是否用这些已有的正方形铺成无限大的平面
解题思路：将字母装华为数字例如A+A-转化为2n，2n+1，这样如果一个正方形x（A+）能和另一个正方形y（A-）相连，则正方形x每个边都能到达正方形y（A+A-连接了以后A+这个正方形就与y相连了，所以x的任一边都考可到达y），想判断是否能无限大，则三角形必须重复出现（即他们之间的连接点会重复出现，在有向图中存在环，现在只需判断是否能形成有向环，如已经有A+A-相连，再发现一个A+A-相连，这之间是一个重复的过程，则可以无限循环下去）

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <string>
 4 #include <sstream>
 5 #include <set>
 6 #include <vector>
 7 #include <stack>
 8 #include <map>
 9 #include <queue>
10 #include <deque>
11 #include <cstdlib>
12 #include <cstdio>
13 #include <cstring>
14 #include <cmath>
15 #include <ctime>
16 #include <functional>
17 using namespace std;
18 
19 #define maxn 60
20 char s[9];
21 int g[maxn][maxn], vis[maxn], n;
22 
23 int id(char a1, char a2) //将正方形的每一条边都进行赋值，使其称为图中的结点
24 {
25     //将每条边转化为2n或者2n+1的形式
26     return (a1 - ‘A‘) * 2 + (a2 == ‘+‘ ? 0 : 1);
27 }
28 
29 void connect(char a1,char a2,char b1,char b2) //将配对的结点连边，为有向图建模
30 {
31     // 边的对应关系：
32     // A+ <<-->> A-   所以(a1,a2)一定能和(a1,a2)^1配对连接
33     // 又因为(a1,a2)与(b1,b2)存在于同一个正方形，他们两个也一定能连接
34     // 所以 (a1,a2)^1 <<-->>(b1,b2)
35     if(a1==‘0‘||b1==‘0‘)
36         return ;
37     int u=id(a1,a2)^1;
38     int v=id(b1,b2);
39     g[u][v]=1;
40 }
41 bool dfs(int u)
42 {
43     vis[u]=-1;//表示结点u正在访问中
44     for(int i=0;i<maxn;i++)
45     if(g[u][i])
46         if(vis[i]==-1) return true;//在DFS的过程中访问到一个点也是-1，则说明这个点重复出现了，构成了有向环
47         else if(!vis[i]&&dfs(i)) //向深处递归，如果这个点未访问，
48             return true;         //则访问它并且DFS判断它是否重复出现构成有向环
49     vis[u]=1;//访问结束变成1
50     return false;  
51 }
52 bool judge()
53 {
54     memset(vis,0,sizeof(vis));
55     for(int i=0;i<maxn;i++)
56     if(!vis[i])//只找到一个环即可
57         if(dfs(i)) return true;
58     return false;
59 }
60 int main()
61 {
62     while(~scanf("%d",&n)&&n)
63     {
64         memset(g,0,sizeof(g));
65         while(n--)
66         {
67             cin>>s;
68             for(int i=0;i<4;i++)
69                 for(int j=0;j<4;j++)
70                     if(i!=j)
71                         connect(s[i*2],s[i*2+1],s[j*2],s[j*2+1]);//同一个正方向的边互相建立联系
72         }
73         if(judge())
74             cout<<"unbounded"<<endl;
75         else 
76             cout<<"bounded"<<endl;
77     }
78     return 0;
79 }