9.10 第一题 方程的解 题解

Posted 2020-10-06

　　这道题当时感觉是一道几乎纯考扩展欧几里得的题，然而板子忘了……于是乎这道题被我放在第二个打。

　　不得不说出题人相当良心，给了大把的暴力分前20分就是c-1,20~40暴力枚举，40~60输出1。白送的60分就到手了。

　　然而难得是后40分，我们可以先通过扩展欧几里得先求出x最小整数解，然后首先，自己本身就无解的方程输出0就好了，其次，如果a,b中有一个为零那么就是无限解如果都为0就看c，如果异号就是无限解等等等等特判，然后就没什么了，注意要开long long，细节真心坑，而且特判的顺序也极其重要。

　　

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<queue>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<cmath>
 8 #include<vector>
 9 using namespace std;
10 int a,b,c,t;
11 long long x,y;
12 int exgcd(int a,int b,int c,long long &x,long long &y)
13 {
14     if(!b)
15     {
16         y=0;
17         x=c/a;
18         return a;
19     }
20     int t=exgcd(b,a%b,c,y,x);
21     y-=(a/b)*x;
22     return t;
23 }
24 int main()
25 {
26     scanf("%d",&t);
27 while(t--)
28 {
29     scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
30     if((!a)&&(!b))
31     {
32         if(!c)
33             printf("ZenMeZheMeDuo\\n");
34         else
35             printf("0\\n");
36         continue;
37     }
38     if(c<0)
39         a=-a,b=-b,c=-c;
40     bool fa=0,fb=0;
41     if(a<0)
42     {
43         a=-a;fa=1;
44     }
45     if(b<0)
46     {
47         b=-b;fb=1;
48     }
49     long long x,y;
50     int gy=exgcd(a,b,c,x,y);
51     if(a*x+b*y!=c)
52     {
53         printf("0\\n");
54         continue;
55     }
56     if(fa)a=-a,x=-x;
57     if(fb)b=-b,y=-y;
58     if(a==0)
59     {
60         if(y<=0) printf("0\\n");
61         else printf("ZenMeZheMeDuo\\n");
62         continue;
63     }
64      
65     if(b==0)
66     {
67         if(x<=0) printf("0\\n");
68         else printf("ZenMeZheMeDuo\\n");
69         continue;
70     }
71     if((a>0&&b<0)||(a<0&&b>0))
72     {
73         printf("ZenMeZheMeDuo\\n");
74         continue;
75     }
76     if(a<0) a=-a,b=-b,c=-c;
77     a/=gy,b/=gy,c/=gy;
78     x%=b;
79     while(x<=0)x+=b;
80     int t=(c-a*x)/b;
81     long long my=t%a;
82     while(my<=0) my+=a;
83     int ans=0;
84     if(my<=t) ans=(t-my)/a+1;
85     if(ans<=65535)printf("%d\\n",ans);
86     else printf("ZenMeZheMeDuo\\n");
87 }
88     return 0;
89 }

View Code