NOIP模拟赛小奇挖矿 2

Posted 2020-10-06 人间失格

【题目背景】

小奇飞船的钻头开启了无限耐久+精准采集模式！这次它要将原矿运到泛光之源的矿石交易市场，以便为飞船升级无限非概率引擎。

【问题描述】

现在有m+1个星球，从左到右标号为0到m，小奇最初在0号星球。

有n处矿体，第i处矿体有ai单位原矿，在第bi个星球上。

由于飞船使用的是老式的跳跃引擎，每次它只能从第x号星球移动到第x+4号星球或x+7号星球。每到一个星球，小奇会采走该星球上所有的原矿，求小奇能采到的最大原矿数量。

注意，小奇不必最终到达m号星球。

【输入格式】

第一行2个整数n，m。

接下来n行，每行2个整数ai，bi。

【输出格式】

输出一行一个整数，表示要求的结果。

【样例输入】

3 13

100 4

10 7

1 11

【样例输出】

101

【样例解释】

第一次从0到4，第二次从4到11，总共采到101单位原矿。

【数据范围】

对于20%的数据 n=1，m<=10^5

对于40%的数据 n<=15，m<=10^5

对于60%的数据 m<=10^5

对于100%的数据 n<=10^5，m<=10^9，1<=ai<=10^4，1<=bi<=m

 

题解：
　　还是写一下题解，不然一道题目一下子改完还一点收获都没有。

　　首先暴力DP十分简单，dp[M]表示到M这个点还最多可以得到多少，但是空间开不下。看到n只有1*10^5，所以复杂度了要不包括m，打表找规律发现对于位置 i 正真到不了的地方只有可能出现在i+1～i+18之中，而之后的点都一定存在路径可以到达，所以设dp[i]表示到达i的最大收益，那么我们只要用上述方法写一个check函数，只要合法的点都可以进行转移即:dp[i]=max(dp[j]+w[i])（j从1~i-1&&可以到）。

　　但这是n^2的，把原式改成dp[i]=max(dp[j])+w[i],那么显然可以用优先队列找到最大的合法的j。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <queue>
#define MAXN 200100
using namespace std;
struct kuang{
    int id,v;
}a[MAXN],b[MAXN];
struct heapnode{
    int id,v;
    bool operator < (const heapnode&x)const{
        return x.v>v;
    }
}t[MAXN];
int N,m,n=0;
priority_queue<heapnode> q;
bool cmp(kuang x,kuang y){
    return x.id<y.id;
}
bool check(int x,int y)
{
    if(y==x+1||y==x+2||y==x+3) return 0;
    if(y==x+5||y==x+6||y==x+9) return 0;
    if(y==x+10||y==x+13||y==x+17) return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&m);
    for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d%d",&a[i].v,&a[i].id);
    sort(a+1,a+N+1,cmp);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        if(a[i].id!=a[i-1].id) b[++n].id=a[i].id,b[n].v=a[i].v;
        else b[n].v+=a[i].v;
    }
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push((heapnode){0,0});
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int cnt=0,f=0;
        while(!q.empty()){
            heapnode x=q.top();
            q.pop(),t[++cnt]=x;
            if(check(x.id,b[i].id)){
                f=x.v+b[i].v;break;
            }
        }
        for(int j=1;j<=cnt;j++) q.push(t[j]);
        q.push((heapnode){b[i].id,f});
    }
    printf("%d\n",q.top().v);
    return 0;
}