A Research Problem UVA - 10837 欧拉函数逆应用

Posted 2020-10-06 被咬过的馒头

平时看到的题目是给n求phi(n) 现在是给phi(n)求一个最小n

当一个数为素数是m=n*(1-1/n);

例如 12=13(1-1/13);所以可以得出 m%(n-1)==0 时，n-1为n的素因子

m=n*(1-1/p1)*(1-1/pn);

n=p1^x1*(p1-1)*p2^x2(p2-1)......;

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <memory.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define ll long long
#define INF 1000000
#include<time.h>

using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 10005
#define ULL unsigned long long
#define MST(vis,x) memset(vis,x,sizeof(vis))
#define tempmaxn 200000000

int vis[maxn];
int prim[maxn];
int all;
void init()
{
    all=1;
    for(int a=2; a<=10000; a++)
    {
        if(vis[a]==0)
            prim[all++]=a;
        for(int b=1; b<all&&prim[b]*a<=10000; b++)
        {
            vis[prim[b]*a]=1;
            if(a%prim[b]==0)break;
        }
    }
    return;
}
int ans;
int s1[maxn],vs[maxn];
int op;
void getprim(int n)
{
    for(int a=1; (a<all)&&(prim[a]-1)*(prim[a]-1)<=n; a++)
        if(n%(prim[a]-1)==0)
            s1[op++]=prim[a];
    return;
}
bool judge(int n)
{
    if(n==2)return true;
    for(int a=1;a<all&&prim[a]*prim[a]<=n;a++)
        if(n%prim[a]==0)
            return false;
    for(int a=1;a<op;a++)
        if(vs[a]&&s1[a]==n)
            return false;
    return true;
}
void cir(int tempsum,int tempn,int tempop)
{
    if(tempop==op)
    {
        if(judge(tempn+1))
        {
            if(tempn==1)
                tempn=0;
            ans=min(ans,tempsum*(tempn+1));
        }
        return;
    }
    cir(tempsum,tempn,tempop+1);
    if(tempn%(s1[tempop]-1)==0)
    {
        vs[tempop]=1;
        tempn/=(s1[tempop]-1);
        tempsum*=s1[tempop];
        while(true)
        {
            cir(tempsum,tempn,tempop+1);
            if(tempn%s1[tempop]==0)
            {
                tempn/=s1[tempop];
                tempsum*=s1[tempop];
            }
            else return ;
        }
        vs[op]=0;
    }
    return;
}
int solve(int n)
{
    ans=0x3f3f3f3f;
    op=1;
    MST(vs,0);
    MST(s1,0);
    getprim(n);
    cir(1,n,1);
    if(ans==INF)ans=0;
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    int n,i=1;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(!n)break;
        printf("Case %d: %d %d\n",i++,n,solve(n));
    }
    return 0;
}