BZOJ2427: [HAOI2010]软件安装

Posted 2020-10-06 嘒彼小星

2427: [HAOI2010]软件安装

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Description

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用W_i的磁盘空间，它的价值为V_i。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即V_i的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件D_i。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则D_i=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

Input

第1行：N, M  （0<=N<=100, 0<=M<=500）
      第2行：W₁, W₂, ... W_i, ..., W_n （0<=W_i<=M ）
      第3行：V₁, V₂, ..., V_i, ..., V_n  （0<=Vi<=1000 ）
      第4行：D₁, D₂, ..., D_i, ..., D_n（0<=D_i<=N, D_i≠i ）

Output

一个整数，代表最大价值。

Sample Input

3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1

Sample Output

5

HINT

Source

Day2

 

【题解】

先缩点。

两种解法。

 

‘’1、若把当前图中的每个结点成1个物品，磁盘空间当成背包，则类似有依赖关系的背包问题，可以用动态规划解决。
将所有的树重新编号，设共有x棵树，每棵树的根结点的编号r[1],r[2],…,r[x];
设f(r[i],j)表示第i棵树前拥有j的资源，则

tree(r[i],k)表示第i棵树拥有k资源的最大代价，这个值可以用上述公式处理即，去掉根后转化森林，用背包问题解决。
1<=i<=N, 0<=k<=j<=M
时间复杂度O(NM2)

2、将森林转化为二叉树后，采用树型动态规划一次求出。

设f(i,j)表示以i为根结点的二叉树分配j资源的最大价值
‘’

——by 朱全民

这里采用第二种

做得时候注意，森林->二叉树要虚一个空节点作为根，不能任选一棵树的根作根（被卡了四个点）

 

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstdlib>
  4 #include <cstring>
  5 #include <cmath> 
  6 #include <algorithm>
  7 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
  8 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
  9 
 10 inline void read(int &x)
 11 {
 12     x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
 13     while(ch < \'0\' || ch > \'9\')c = ch, ch = getchar();
 14     while(ch <= \'9\' && ch >= \'0\')x = x * 10 + ch - \'0\', ch = getchar();
 15     if(c == \'-\')x = -x;
 16 }
 17 
 18 const int INF = 0x3f3f3f3f; 
 19 const int MAXN = 100 + 10;
 20 const int MAXM = 500 + 10;
 21 
 22 int n,m,cost[MAXN],value[MAXN];
 23 
 24 struct Edge
 25 {
 26     int u,v,next;
 27     Edge(int _u, int _v, int _next){u = _u;v = _v;next = _next;}
 28     Edge(){}
 29 }edge[MAXN << 1];
 30 int head[MAXN], cnt;
 31 
 32 inline void insert(int a, int b)
 33 {
 34     edge[++cnt] = Edge(a, b, head[a]);
 35     head[a] = cnt;
 36 }
 37 
 38 int b[MAXN],bb[MAXN],low[MAXN],dfn[MAXN],belong[MAXN],group,tot,stack[MAXN],top;
 39 
 40 void tarjan_dfs(int u)
 41 {
 42     dfn[u] = low[u] = ++tot;    
 43     b[u] = bb[u] = 1;
 44     stack[++top] = u;
 45     for(register int pos = head[u];pos;pos = edge[pos].next)
 46     {
 47         int v = edge[pos].v;
 48         if(!b[v])
 49         {
 50             tarjan_dfs(v);
 51             low[u] = min(low[u], low[v]);
 52         }
 53         else if(bb[v] && low[u] > dfn[v])
 54             low[u] = dfn[v];
 55     }
 56     if(low[u] == dfn[u])
 57     {
 58         ++ group;
 59         int now = 0;
 60         while(now != u)
 61         {
 62             now = stack[top --];
 63             belong[now] = group;
 64             bb[now] = false;
 65         }
 66     }
 67 }
 68 
 69 int cost2[MAXN],value2[MAXN],l[MAXN],r[MAXN],fa2[MAXN];
 70 
 71 void tarjan()
 72 {
 73     for(register int i = 1;i <= n;++ i) if(!b[i]) tarjan_dfs(i);
 74     for(register int u = 1;u <= n;++ u)
 75     {
 76         for(register int pos = head[u];pos;pos = edge[pos].next)
 77         {
 78             int v = edge[pos].v;
 79             if(belong[v] != belong[u])
 80                 fa2[belong[v]] = belong[u];
 81         }
 82         cost2[belong[u]] += cost[u];
 83         value2[belong[u]] += value[u]; 
 84     }
 85     for(register int i = 1;i <= group;++ i)
 86         if(fa2[i])r[i] = l[fa2[i]], l[fa2[i]] = i;
 87 }
 88 
 89 int dp[MAXN][MAXM],dpb[MAXN];
 90 
 91 void DP(int u)
 92 {
 93     if(!u || dpb[u])return; 
 94     dpb[u] = 1;
 95 /*
 96 dp[i][j]表示i和i右边的兄弟消耗磁盘空间j的最大价值
 97 dp[i][j] = max{
 98 选    f[l[i]][a] + f[r[i]][j - a  - cost[i]] + value[i] 
 99 
100 不选  f[r[i]][j]
101 }
102 */
103     DP(l[u]), DP(r[u]);
104     for(register int j = 0;j <= m;++ j)
105     {
106         for(register int a = 0;a <= m;++ a)
107         {
108             //dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j - 1]);
109             if(j - a - cost2[u] >= 0)    dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[l[u]][a] + dp[r[u]][j - a - cost2[u]] + value2[u]);
110             dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[r[u]][j]);
111         }
112     } 
113 }
114 
115 int main()
116 {
117     read(n), read(m);
118     register int tmp;
119     for(register int i = 1;i <= n;++ i) read(cost[i]);
120     for(register int i = 1;i <= n;++ i) read(value[i]);
121     for(register int i = 1;i <= n;++ i) 
122     {
123         read(tmp);
124         if(tmp)insert(tmp, i);
125     }
126     tarjan();
127     int root = 1;
128     while(!l[root] && root <= group)++ root;
129     if(root <= group)
130     {
131         while(fa2[root])root = fa2[root];
132         l[group + 1] = root;
133         fa2[root] = group + 1,
134         root = group + 1;
135         ++ group;
136     }
137     else
138         root = group + 1;
139     for(register int i = 1;i <= group;++ i) 
140         if(!fa2[i] && i != root) r[i] = l[root], l[root] = i, fa2[i] = root;
141     cost2[root] = value2[root] = 0;
142     DP(root);
143     printf("%d", dp[root][m]);
144     return 0;
145 }

BZOJ2427