[AHOI2009]中国象棋

Posted 2020-10-06 蒟蒻ZJO :-)

题目描述

这次小可可想解决的难题和中国象棋有关，在一个N行M列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是0个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或同一列中，且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧！

输入输出格式

输入格式：

 

一行包含两个整数N，M，之间由一个空格隔开。

 

输出格式：

 

总共的方案数，由于该值可能很大，只需给出方案数模9999973的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

1 3

输出样例#1：

7

说明

样例说明

除了3个格子里都塞满了炮以外，其它方案都是可行的，所以一共有2*2*2-1=7种方案。

数据范围

100%的数据中N和M均不超过100

50%的数据中N和M至少有一个数不超过8

30%的数据中N和M均不超过6

 

每行每列最多放两个炮.

设f[i][j][k]代表前i行,有j列有一个炮,有k列有两个炮的方案数.

那么分6种情况转移.

1.不放

2.放一个炮,放在没有炮的列地方

3.放一个炮,放在有一个炮的列

4.放两个炮,都放在空列

5.放两个炮,都放在有一个炮的列

6.放两个炮,一个放在空列,一个放在有一个炮的列.

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<string>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<map>
 8 #include<complex>
 9 #include<queue>
10 #include<stack>
11 #include<cmath>
12 #include<set>
13 #include<vector>
14 #define maxn 110
15 #define mod 9999973
16 #define LL long long
17 using namespace std;
18 LL f[maxn][maxn][maxn];
19 LL C(int x){
20   return (LL)x*(x-1)/2;
21 }
22 int main(){
23   int n,m;
24   scanf("%d%d",&n,&m);
25   f[0][0][0]=1;
26   for(int i=1;i<=n;i++)
27     for(int j=0;j<=m;j++)
28       for(int k=0;k<=m;k++){
29     if(j+k>m) break;
30     LL &ans=f[i][j][k];
31     ans=(ans+f[i-1][j][k])%mod;//一个都不放
32     if(j-1>=0)ans=(ans+f[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1)%mod)%mod;//放一个,放在没有的列上.
33     if(k-1>=0)ans=(ans+f[i-1][j+1][k-1]*(j+1)%mod)%mod;//放一个,放在有一个的列上.
34     if(j-2>=0)ans=(ans+(f[i-1][j-2][k]*C(m-j-k+2))%mod)%mod;//放两个,都放在空位.
35     if(k-2>=0)ans=(ans+f[i-1][j+2][k-2]*C(j+2)%mod)%mod;//放两个,都放在有一个的列上.
36     if(k-1>=0)ans=(ans+(f[i-1][j][k-1]*(m-j-k+1)%mod)*j%mod)%mod;
37       }
38   LL Ans=0;
39   for(int j=0;j<=m;j++)
40     for(int k=0;k<=m;k++)
41       Ans+=f[n][j][k],Ans%=mod;
42   printf("%lld",Ans%mod);
43   return 0;
44 }
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