[NOI2015]寿司晚宴

Posted 2020-10-06 蒟蒻ZJO :-)

题目描述

为了庆祝NOI的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小G和小W作为参加NOI的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上，主办方为大家提供了n?1种不同的寿司，编号1,2,3,?,n-1，其中第种寿司的美味度为i+1（即寿司的美味度为从2到n）。

现在小G和小W希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小G品尝的寿司种类中存在一种美味度为x的寿司，小W品尝的寿司中存在一种美味度为y的寿司，而x与y不互质。

现在小G和小W希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数p取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

输入输出格式

输入格式：

 

从文件dinner.in中读入数据。

输入文件的第1行包含2个正整数n，p中间用单个空格隔开，表示共有n种寿司，最终和谐的方案数要对p取模。

 

输出格式：

 

输出到文件dinner.out中。

输出一行包含1个整数，表示所求的方案模p的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 10000

输出样例#1：

9

输入样例#2：

4 10000

输出样例#2：

21

输入样例#3：

100 100000000

输出样例#3：

3107203

说明

【数据范围】

【时限1s，内存512M】

首先,选一个数就相当于把他的质因子全部选了,那么就先把每个数分解质因数.

因为sqrt(500)<23,所以只会有一个>=23的质因数和最多8个<23的质因数.

把<23的质因数状压,记为zt.还剩一个>23的质因数(没有就是1),记为zs.

安装zs排序,那么每个zs相同的都看做一块,这一块要么只能给A,要么只能给B,或者一个都没选.

设g[0/1][i][j]为两个人状态是i,j这一块给A/B的方案数.

主要枚举状态要从大往小枚举,避免重复统计.其实类似于01背包.

设f[i][j]为状态为i,j的方案数.

每次处理完一块用g来更新f.

f[i][j]=g[0][i][j]+g[1][i][j]-f[i][j].

重复统计了一个都没选的,把他减掉.

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 long long f[260][260],g[2][260][260];
 4 int pm[8]={2,3,5,7,11,13,17,19};
 5 struct data{
 6   int zt,zs;
 7 }q[510];
 8 long long ans=0;
 9 const int c=(1<<8);
10 inline bool cmp(const data &A,const data &B){
11   return A.zs<B.zs;
12 }
13 int main(){
14   int n,mod;
15   scanf("%d%d",&n,&mod);
16   for(int i=2;i<=n;i++){
17     int xx=i;
18     for(int j=0;j<8;j++){
19       if(xx%pm[j]==0)q[i].zt|=(1<<j);
20       while(xx%pm[j]==0) xx/=pm[j];
21     }
22     q[i].zs=xx;
23   }
24   f[0][0]=1;
25   sort(q+2,q+n+1,cmp);
26   for(int i=2;i<=n;i++){
27     if(i==2 || q[i-1].zs!=q[i].zs || q[i].zs==1) memcpy(g[0],f,sizeof(f)),memcpy(g[1],f,sizeof(f));
28     int now=q[i].zt;
29     for(int j=c-1;j>=0;j--)
30       for(int k=c-1;k>=0;k--)
31     if(!(j&k)){
32       if(!(now&k)) g[0][j|now][k]+=g[0][j][k],g[0][j|now][k]%=mod;
33       if(!(now&j)) g[1][j][k|now]+=g[1][j][k],g[1][j][k|now]%=mod;
34     }
35     if(i==n || q[i].zs!=q[i+1].zs || q[i].zs==1)
36       for(int j=c-1;j>=0;j--)
37     for(int k=c-1;k>=0;k--)
38       if(!(j&k)) f[j][k]=(g[0][j][k]+g[1][j][k]-f[j][k]+mod)%mod;
39   }
40   for(int i=0;i<c;i++)
41     for(int j=0;j<c;j++)
42       if(!(i&j)) ans+=f[i][j],ans%=mod;
43   printf("%lld",ans%mod);
44   return 0;
45 }

 

 

#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd; longlong f[260][260],g[2][260][260]; int pm[8]={2,3,5,7,11,13,17,19}; struct data{ int zt,zs; }q[510]; longlong ans=0; constint c=(1<<8); inline bool cmp(const data &A,const data &B){ return A.zs<B.zs; } int main(){ int n,mod; scanf("%d%d",&n,&mod); for(int i=2;i<=n;i++){ int xx=i; for(int j=0;j<8;j++){ if(xx%pm[j]==0)q[i].zt|=(1<<j); while(xx%pm[j]==0) xx/=pm[j]; } q[i].zs=xx; } f[0][0]=1; sort(q+2,q+n+1,cmp); for(int i=2;i<=n;i++){ if(i==2 || q[i-1].zs!=q[i].zs || q[i].zs==1) memcpy(g[0],f,sizeof(f)),memcpy(g[1],f,sizeof(f)); int now=q[i].zt; for(int j=c-1;j>=0;j--) for(int k=c-1;k>=0;k--) if(!(j&k)){ if(!(now&k)) g[0][j|now][k]+=g[0][j][k],g[0][j|now][k]%=mod; if(!(now&j)) g[1][j][k|now]+=g[1][j][k],g[1][j][k|now]%=mod; } if(i==n || q[i].zs!=q[i+1].zs || q[i].zs==1) for(int j=c-1;j>=0;j--) for(int k=c-1;k>=0;k--) if(!(j&k)) f[j][k]=(g[0][j][k]+g[1][j][k]-f[j][k]+mod)%mod; } for(int i=0;i<c;i++) for(int j=0;j<c;j++) if(!(i&j)) ans+=f[i][j],ans%=mod; printf("%lld",ans%mod); return0; }