NOIP2007统计数字

Posted 2020-10-06 全宇宙唯一指定最菜的菜鸡的博客

题面：

某次科研调查时得到了n个自然数，每个数均不超过1500000000（1.5*10^9）。已知不相同的数不超过10000个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。

样例输入：

8
2
4
2
4
5
100
2
100

样例输出：

2 3
4 2
5 1
100 2

数据范围：N <= 200000

 

这个题因为数据范围很小，所以是一道水题，直接用sort就可以水过。时间复杂度O(nlogn)。

代码：

 

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
int data[200010];
#define gi(a) do {                             \
  register char ch;                           while((a = getchar()) > ‘9‘ || a < ‘0‘);           for(a -= ‘0‘; (ch = getchar()) >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘; a = a*10+ch-‘0‘); } while(0) 
int main() {
  register int i, cnt = 0, N;
  gi(N);
  for(i = 1; i <= N; i++)
    gi(data[i]);
  std::sort(data+1, data+1+N); 
  for(i = 1; i <= N; i++) {
    cnt++; 
    if(data[i] != data[i+1]) {
      printf("%d %d\n", data[i], cnt);
      cnt = 0;
    }
  }
}

实测144ms

但是如果数据卡sort（这个题数据良心不卡sort），或者N的范围更大，那么我们就要想想更好的算法了。

因为数字是固定不变的，我们首先可以想到一个很常规的算法：

开很多个桶，如果数字a出现了一次，那么桶a就++，最后把桶扫一遍。

但是如果数字太大，那么开很多个桶就会很浪费空间，甚至爆内存。

可以再开一个哈希表优化：

首先扫一遍，把值放进哈希表里，记录++。

然后把哈希表里面记录的数据扫一遍，排序输出。

设不重复的数字为m个，可见m <= n

时间复杂度O(mlogm+n*k)，k取决于哈希函数的优劣（人品）

代码如下：

 

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define MAXN 200010
#define gi(a) do {                             \
  register char ch;                           while((a = getchar()) > ‘9‘ || a < ‘0‘);           for(a -= ‘0‘; (ch = getchar()) >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘; a = a*10+ch-‘0‘); } while(0)
struct number {
  int num, cnt;
};
number vis[MAXN]; 
number array[MAXN];
inline bool comp(const number &a, const number &b) {
  return a.num < b.num; 
}
inline void hash(const int &a) {
  int key = a%MAXN;
  while(vis[key].cnt && vis[key].num != a) key++;
  if(vis[key].cnt == 0) vis[key].num = a; 
  vis[key].cnt++;
}
int main() {
  int N, tot = 0, a, i, j;
  gi(N); 
  for(i = 1; i <= N; i++) {
    gi(a);
    hash(a);
  }
  for(i = 0; i <= MAXN-1; i++)
    if(vis[i].cnt)
      array[++tot] = vis[i];
  std::sort(array+1, array+tot+1, comp);
  for(i = 1; i <= tot; i++) 
    printf("%d %d\n", array[i].num, array[i].cnt);
  return 0;
}

实测64ms

（其实就这两个代码速度在所有代码中都是最快的，无论是不是加了优化）