[poj 2513] Colored Sticks

Posted 2020-10-06

Colored Sticks

Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 128000K Total Submissions: 37759   Accepted: 9894 Description You are given a bunch of wooden sticks. Each endpoint of each stick is colored with some color. Is it possible to align the sticks in a straight line such that the colors of the endpoints that touch are of the same color? Input Input is a sequence of lines, each line contains two words, separated by spaces, giving the colors of the endpoints of one stick. A word is a sequence of lowercase letters no longer than 10 characters. There is no more than 250000 sticks. Output If the sticks can be aligned in the desired way, output a single line saying Possible, otherwise output Impossible. Sample Input blue red red violet cyan blue blue magenta magenta cyan Sample Output Possible Hint Huge input,scanf is recommended. Source The UofA Local 2000.10.14

题目的意思就是给你一大堆木棍，两端各是一种颜色（可能相同），然后同种颜色的端点才能接在一起。问是否能满足要求地将所有木棍接起来（结成一条直线）。

我们可以将一种颜色看做一个点。那么，最后如果能接成，一点是这样的：

c1 c1...c1 c2 c2...c2...ck ck...ck

显然，这就是k个颜色段。

再直接点——

假如有一根一段为u，一段为v的木棍，那么，它能连接起一段为u，一段不为v的木棍和一段为不u，一段为v的木棍。

也就是说，我们处理出当前木棍的两端的颜色上一次出现的位置，他们尽管不是一个位置的，但是同一个颜色的，所以可以用一个并查集合并起来。

我们最后要求的是什么呢？一条满足的直线。实际上，这条直线上，每种颜色要么出现奇数次，要么偶数次。

如果是possible，说明要么就是全出现偶数次，要么刚好出现了2种出现奇数次的颜色（作为直线的两端），这就是欧拉路径。

然后还要保证，只有一个连通块，也就是并查集后所有的fa[i]都相等。

还有一个问题，为了不T掉，我们应当采用字典树来存取颜色，查找效率更高。

code：

 1 %:pragma gcc optimize(2)
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #define M(a,x) memset(a,x,sizeof a)
 6 using namespace std;
 7 const int N=2500005;
 8 int n,Q,tot,ans,his[N],fa[N],cnt[N];
 9 struct Persistent_Trie {
10     int sz,ch[500005][26];
11     void init() {sz=1,M(ch,0);}
12     int insert(char s[]) {
13         int len=strlen(s),u=1;
14         for (int i=0; i<len; i++){
15             int c=s[i]-‘a‘;
16             if (!ch[u][c]) ch[u][c]=++sz;
17             u=ch[u][c];
18         }
19         if (!his[u]) his[u]=++tot;
20         return his[u];
21     }
22 }pt;
23 inline int read() {
24     int x=0; char ch=getchar();
25     while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
26     while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
27     return x;
28 }
29 int get(int x) {return fa[x]==x?x:fa[x]=get(fa[x]);}
30 int main() {
31     char s1[20],s2[20]; pt.init();
32     memset(his,0,sizeof his),tot=0;
33     for (int i=1; i<=500005; i++) fa[i]=i,cnt[i]=0;
34     while (scanf("%s%s",s1,s2)!=EOF) {
35         int idx1=pt.insert(s1),idx2=pt.insert(s2);
36         cnt[idx1]++,cnt[idx2]++;
37         idx1=get(idx1),idx2=get(idx2);
38         if (idx1==idx2) continue; else fa[idx1]=idx2;
39     }
40     int odd=0,c=0;
41     for (int i=1; i<=tot; i++) {
42         if (cnt[i]&1) odd++;
43         if (fa[i]==i) c++;
44     }
45     if (tot==0) puts("Possible"); else
46     if (c==1&&odd<3&&odd%2==0) puts("Possible");
47     else puts("Impossible");
48     return 0;
49 }

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