bzoj5020: [THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游

Posted 2020-10-06 ccz181078

Description

数学王国中，每个人的智商可以用一个属于 [0,1]的实数表示。数学王国中有 n 个城市，编号从 0 到 n−1 ，这些城市由若干座魔法桥连接。每个城市的中心都有一个魔法球，每个魔法球中藏有一道数学题。每个人在做完这道数学题之后都会得到一个在 [0,1] 区间内的分数。一道题可以用一个从 [0,1] 映射到 [0,1]的函数 f(x) 表示。若一个人的智商为 x ，则他做完这道数学题之后会得到 f(x)分。函数 f有三种形式：

    正弦函数 sin(ax+b) (a∈[0,1],b∈[0,π],a+b∈[0,π])

    指数函数 e^(ax+b) (a∈[−1,1],b∈[−2,0],a+b∈[−2,0])

    一次函数 ax+b (a∈[−1,1],b∈[0,1],a+b∈[0,1]

数学王国中的魔法桥会发生变化，有时会有一座魔法桥消失，有时会有一座魔法桥出现。但在任意时刻，只存在至多一条连接任意两个城市的简单路径（即所有城市形成一个森林）。在初始情况下，数学王国中不存在任何的魔法桥。

数学王国的国王拉格朗日很乐意传授小R数学知识，但前提是小R要先回答国王的问题。这些问题具有相同的形式，即一个智商为 x 的人从城市 u 旅行到城市 v（即经过 u 到 v 这条路径上的所有城市，包括 u和 v ）且做了所有城市内的数学题后，他所有得分的总和是多少。

Input

第一行两个正整数 n,m 和一个字符串 type 。

表示数学王国中共有 n 座城市，发生了 m 个事件，该数据的类型为 type 。 

typet 字符串是为了能让大家更方便地获得部分分，你可能不需要用到这个输入。

其具体含义在【数据范围与提示】中有解释。

接下来 n 行，第 i 行表示初始情况下编号为 i 的城市的魔法球中的函数。

一个魔法用一个整数 f表示函数的类型，两个实数 a,b 表示函数的参数，若

    f=1,则函数为 f(x)=sin(ax+b)(a∈[0,1],b∈[0,π],a+b∈[0,π])

    f=2,则函数为 f(x)=e^(ax+b)(a∈[−1,1],b∈[−2,0],a+b∈[−2,0])

    f=3,则函数为 f(x)=ax+b(a∈[−1,1],b∈[0,1],a+b∈[0,1])

接下来 m行，每行描述一个事件，事件分为四类。

    appear u v 表示数学王国中出现了一条连接 u 和 v 这两座城市的魔法桥 (0≤u,v<n,u≠v) ，保证连接前 u和 v 这两座城市不能互相到达。

    disappear u v 表示数学王国中连接 u 和 v 这两座城市的魔法桥消失了，保证这座魔法桥是存在的。

    magic c f a b 表示城市 c 的魔法球中的魔法变成了类型为 f ，参数为 a,b 的函数

    travel u v x 表示询问一个智商为 x 的人从城市 u 旅行到城市 v 

（即经过 u到 v 这条路径上的所有城市，包括 u 和 v ）后，他得分的总和是多少。

 若无法从 u 到达 v ，则输出一行一个字符串 unreachable。

1≤n≤100000,1≤m≤200000

Output

对于每个询问，输出一行实数，表示得分的总和。

考虑到函数定义域都是[0,1]，维护函数在0.5处的泰勒展开的前几项，可以达到精度要求，然后就是经典的lct操作了

#include<bits/stdc++.h>
typedef double ld;
const int K=8,N=1e5+7;
ld fiv[K];
struct node{
    node*f,*c[2];
    int rv;
    ld v[K],s[K];
    void revs(){
        if(this)rv^=1,std::swap(c[0],c[1]);
    }
    void up(ld*a){
        for(int i=0;i<K;++i)s[i]+=a[i];
    }
    void up(){
        for(int i=0;i<K;++i)s[i]=v[i];
        if(c[0])up(c[0]->s);
        if(c[1])up(c[1]->s);
    }
    void dn(){
        if(rv){
            c[0]->revs();
            c[1]->revs();
            rv=0;
        }
    }
    bool nrt(){
        return f&&(f->c[0]==this||f->c[1]==this);
    }
    int wc(){
        return this==f->c[1];
    }
    ld cal(ld x){
        x-=0.5;
        ld y=0;
        for(int i=K-1;i>=0;--i)y=y*x+s[i];
        return y;
    }
    void init(int tp,ld a,ld b){
        b+=a/2;
        if(tp==1){
            double z[4]={sin(b),cos(b),-sin(b),-cos(b)},pa=1;
            for(int i=0;i<K;++i)v[i]=z[i%4]*pa*fiv[i],pa*=a;
        }else if(tp==2){
            double z=exp(b);
            for(int i=0;i<K;++i)v[i]=z*fiv[i],z*=a;
        }else if(tp==3){
            v[0]=b,v[1]=a;
            for(int i=2;i<K;++i)v[i]=0;
        }
        up();
    }
}ns[N],*ss[N];
int ssp=0;
void sc(node*x,int d,node*y){
    if(x->c[d]=y)y->f=x;
}
void rot(node*x){
    node*f=x->f,*g=f->f;
    int d=x->wc();
    if(f->nrt())g->c[f->wc()]=x;
    x->f=g;
    sc(f,d,x->c[d^1]);
    sc(x,d^1,f);
    f->up();
}
void sp(node*x){
    for(node*a=x;(ss[ssp++]=a)->nrt();a=a->f);
    while(ssp)ss[--ssp]->dn();
    while(x->nrt()){
        node*f=x->f;
        if(f->nrt())rot(x->wc()==f->wc()?f:x);
        rot(x);
    }
    x->up();
}
void acs(node*x){for(node*y=0;x;sp(x),x->c[1]=y,x->up(),y=x,x=x->f);}
void mrt(node*x){acs(x);sp(x);x->revs();}
void lk(node*x,node*y){mrt(x);x->f=y;}
void get(node*x,node*y){mrt(x),acs(y),sp(y);}
void ct(node*x,node*y){get(x,y);x->f=y->c[0]=0;y->up();}
int n,m,tp;
ld a,b;
int main(){
    for(int i=fiv[0]=1;i<K;++i)fiv[i]=fiv[i-1]/i;
    scanf("%d%d%*s",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;++i){
        scanf("%d%lf%lf",&tp,&a,&b);
        ns[i].init(tp,a,b);
    }
    while(m--){
        char op[16];
        int x,y;
        scanf("%s%d%d",op,&x,&y);
        if(op[0]==‘a‘)lk(ns+x,ns+y);
        else if(op[0]==‘d‘)ct(ns+x,ns+y);
        else if(op[0]==‘t‘){
            scanf("%lf",&a);
            get(ns+x,ns+y);
            node*w=ns+x;
            while(w->f)w=w->f;
            if(w==ns+y)printf("%.8e\n",w->cal(a));
            else puts("unreachable");
            sp(ns+x);
        }else{
            scanf("%lf%lf",&a,&b);
            sp(ns+x);
            ns[x].init(y,a,b);
        }
    }
    return 0;
}