[HNOI2015]菜肴制作

Posted 2020-10-06 Z-Y-Y-S

题目描述

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。

由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如”i 号菜肴‘必须‘先于 j 号菜肴制作“的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。

现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：

也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴”尽量“优先制作；

(2)在满足所有限制，1号菜肴”尽量“优先制作的前提下，2号菜肴”尽量“优先制作；

(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下，3号菜肴”尽量“优先制作

；(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下，4 号菜肴”尽量“优先制作；

(5)以此类推。

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。

例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。

例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应”尽量“比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。

例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ （不含引号，首字母大写，其余字母小写）

输入输出格式

输入格式：

 

第一行是一个正整数D，表示数据组数。 接下来是D组数据。 对于每组数据： 第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。 接下来M行，每行两个正整数x,y，表示”x号菜肴必须先于y号菜肴制作“的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）

 

输出格式：

 

输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者“Impossible!“表示无解（不含引号）。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

输出样例#1：

1 5 3 4 2 
Impossible! 
1 5 2 4 3

说明

【样例解释】

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<queue>
  6 using namespace std;
  7 struct Node
  8 {
  9     int next,to;
 10 }edge[200001];
 11 int num,head[200001],du[200001],n,m,a[200001],ans[200001],tot,cnt;
 12 int vis[200001];
 13 priority_queue<int>q;
 14 int Q[200001]={0};
 15 int gi()
 16 {int x=0;
 17     char ch=getchar();
 18     while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
 19     while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) 
 20     {
 21         x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;
 22         ch=getchar();
 23     }
 24     return x;
 25 }
 26 void add(int u,int v)
 27 {
 28     num++;
 29     edge[num].next=head[u];
 30     head[u]=num;
 31     edge[num].to=v;
 32 }
 33 bool pd()
 34 {int i,u,v;
 35 while (q.empty()==0) q.pop(); 
 36     for (i=1;i<=n;i++)
 37     if (du[i]==0) q.push(i);
 38     while (q.empty()==0)
 39     {
 40         u=q.top();
 41         q.pop();
 42          for (i=head[u];i;i=edge[i].next)
 43          {
 44              v=edge[i].to;
 45              du[v]--;
 46              if (du[v]==0)
 47              {
 48                  q.push(v);
 49              }
 50          }
 51     }
 52     for (i=0;i<=n;i++)
 53     if (du[i]) return 0;
 54     return 1;
 55 }
 56 void topsort(int x)
 57 {int i,u,v;
 58 while (!q.empty()) q.pop();
 59     q.push(x); 
 60     while (q.empty()==0)
 61     {
 62         u=q.top();
 63         q.pop();
 64         a[++tot]=u;
 65         for (i=head[u];i;i=edge[i].next)
 66         {
 67             v=edge[i].to;
 68             if (vis[v]!=x) continue;
 69             du[v]--;
 70             if (du[v]==0)
 71             {
 72                 q.push(v);
 73             }
 74         }
 75     }
 76 }
 77 void bfs(int x)
 78 {int i;
 79     vis[x]=x;
 80     int h=0,t=1,u,v;
 81     Q[1]=x;
 82     while (h<t)
 83     {
 84         h++;
 85          u=Q[h];
 86         for (i=head[u];i;i=edge[i].next)
 87         {
 88             v=edge[i].to;
 89             if (vis[v]==0)
 90             {
 91                 t++;
 92                 Q[t]=v;
 93                 vis[v]=x;    
 94             }
 95             if (vis[v]==x) du[v]++;
 96         } 
 97     } 
 98 }
 99 int main()
100 {int T,i,j,u,v;
101     cin>>T;
102     while (T--)
103     {num=0;cnt=0;
104      memset(head,0,sizeof(head));
105      memset(vis,0,sizeof(vis));
106      memset(du,0,sizeof(du));
107         cin>>n>>m;
108         for (i=1;i<=m;i++)
109         {
110             u=gi();v=gi();
111             add(v,u);
112             du[u]++;
113         }
114         if (!pd())
115         {
116             cout<<"Impossible!\n"; 
117         }
118         else
119         {
120             memset(vis,0,sizeof(vis));
121             for (i=1;i<=n;i++)
122             if (vis[i]==0)
123             {
124                 tot=0;
125                 bfs(i);
126                 topsort(i);
127                  for (j=tot;j>=1;j--)
128                  ans[++cnt]=a[j];
129             }
130         for (i=1;i<=cnt;i++)
131         printf("%d ",ans[i]);
132         cout<<endl;
133         } 
134     }
135 }