POJ 3186Treats for the Cows(区间DP)

Posted 2020-10-06 Yeader

题目链接：http://poj.org/problem?id=3186

题目大意：给出的一系列的数字，可以看成一个双向队列，每次只能从队首或者队尾出队，第n个出队就拿这个数乘以n，最后将和加起来，求最大和。

解题思路：有两种写法：

　　　　　①这是我一开始想的，从外推到内，设立数组dp[i][j]表示剩下i~j时的最优解，则有状态转移方程：

　　　　　dp[i][j]=dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+a[i-1]*(n-(j-i+1)),dp[i][j+1]+a[j+1]*(n-(j+1-i)))

　　　　　最后推到dp[i][i]就只剩下一个物品，再计算一次找最大值即可。

　　　　　②网上看的，区间DP，由内推到外，有状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+a[i]*(n-j+i),dp[i][j-1]+a[j]*(n-j+i))

代码①：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long LL; 
 5 const int N=2e3+5;
 6 const int inf=1<<30;
 7 int a[N];
 8 int dp[N][N];//还剩下i~j件物品时的最优解 
 9 
10 int main(){
11     int n;
12     while(~scanf("%d",&n)){
13         for(int i=1;i<=n;i++)
14             scanf("%d",&a[i]);
15         
16         dp[0][5]=dp[1][6]=0;
17         for(int i=1;i<=n;i++){
18             for(int j=n;j>=i-1;j--){
19                 dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+a[i-1]*(n-(j-i+1)),dp[i][j+1]+a[j+1]*(n-(j+1-i)));
20             }
21         }
22         int ans=0;
23         for(int i=1;i<=n;i++){
24             ans=max(dp[i][i]+n*a[i],ans);
25         }        
26         printf("%d\n",ans);
27     }
28     return 0;
29 }

代码②：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int N=2e3+5;
 6 const int inf=1<<30;
 7 int a[N];
 8 int dp[N][N];
 9 
10 int main(){
11     int n;
12     while(~scanf("%d",&n)){
13         memset(dp,0,sizeof(dp));
14         for(int i=1;i<=n;i++)
15             scanf("%d",&a[i]);    
16                 
17         for(int i=n;i>=1;i--){
18             for(int j=i;j<=n;j++){
19                 dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+a[i]*(n-j+i),dp[i][j-1]+a[j]*(n-j+i));
20             }
21         }
22         printf("%d\n",dp[1][n]);
23     }
24     return 0;
25 }