P1284 三角形牧场

Posted 2020-10-06 范仁义

P1284 三角形牧场

题目描述

和所有人一样，奶牛喜欢变化。它们正在设想新造型的牧场。奶牛建筑师Hei想建造围有漂亮白色栅栏的三角形牧场。她拥有N(3≤N≤40)块木板，每块的长度Li(1≤Li≤40)都是整数，她想用所有的木板围成一个三角形使得牧场面积最大。

请帮助Hei小姐构造这样的牧场，并计算出这个最大牧场的面积。

输入输出格式

输入格式：

 

第1行：一个整数N

第2..N+1行：每行包含一个整数，即是木板长度。

 

输出格式：

 

仅一个整数：最大牧场面积乘以100然后舍尾的结果。如果无法构建，输出-1。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5
1
1
3
3
4

输出样例#1：

692

说明

样例解释：692=舍尾后的（100×三角形面积），此三角形为等边三角形，边长为4。

 

---

 

分析：

海伦公式：pi:=(a+b+c)/2;

S:=sqrt(pi*(pi-a)*(pi-b)*(pi-c))

 

1、dp

一道背包型DP的好题！

首先爆搜没话说肯定超时，然后我们来研究这道题的dp解法

发现当面积最大时必须要所有木板都用上

已知两条边i,j，和周长sum，第三条边简单出来sum-i-j

既然是dp就要有dp的样子，

状态怎么写？

令dp[i,j]表示i,j长用在两条边上可不可以。boolean型

转移怎么写？

由于每种木板只有一块，容易想到01背包

dp[i,j]:=dp[i,j] or dp[i-d[k],j] or dp[i,j-d[k]];

转移的时候枚举每块木板就可以了，注意01背包要倒着循环

只要dp[i,j]=true证明这样可以，我们就可以累加答案了。

海伦公式和三边能否组成三角形就不用赘述了。

 

 1 var ans:double;
 2     i,j,k,sum,n:longint;
 3     d:array[1..100000]of longint;
 4     dp:array[0..1000,0..1000]of boolean;
 5 function max(a,b:double):double;
 6 begin
 7  if a<b then exit(b)
 8  else exit(a);
 9 end;
10 function solve(a,b,c:longint):double;
11 var p:double;
12 begin
13  p:=(a+b+c)/2;
14  if (c<=0)or(a<=0)or(b<=0) then exit(-1);
15  if (a+b<=c)or(b+c<=a)or(a+c<=b) then exit(-1);
16  exit(sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)));
17 end;
18 begin
19  ans:=0;
20  readln(n);
21  for i:=1 to n do begin read(d[i]); inc(sum,d[i]); end;
22  fillchar(dp,sizeof(dp),false);
23  dp[0,0]:=true;
24  for k:=1 to n do
25   for i:=sum downto 0 do
26    for j:=sum downto 0 do begin
27   if i>=d[k] then dp[i,j]:=dp[i,j] or dp[i-d[k],j];
28   if j>=d[k] then dp[i,j]:=dp[i,j] or dp[i,j-d[k]];
29   if dp[i,j] then ans:=max(ans,solve(i,j,sum-i-j));
30  end;
31  if ans=0 then writeln(-1)
32  else writeln(trunc(ans*100));
33 end.

 

2、记忆化搜索

来一发记(chun)忆(bao)化(li)搜索

我们把三角形的三条边当做搜索的变量。

那么当我们知道其中两个边的长度的话，就可以推出第三条边的长度。

对于每一个木棒，我们都有三种策略

1.加到第一条边yi+a[i],er,sum-(yi+a[i]+er)

2.加到第二条边yi,er+a[i],sum-(yi+er+a[i])

3.加到第三条边yi,er,sum-(yi+er)

然后记忆化搜索就好了!

注意一个问题，这题需要用hash判重，

我们将各个边都乘上一个不同切不会重复的权值就好

（用map会超时。数组要开大！）

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<queue>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<map>
 8 #define lli long long int 
 9 using namespace std;
10 const int MAXN=10000001;
11 void read(int &n)
12 {
13     char c=‘+‘;int x=0;bool flag=0;
14     while(c<‘0‘||c>‘9‘)
15     {c=getchar();if(c==‘-‘)flag=1;}
16     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)
17     {x=x*10+(c-48);c=getchar();}
18     flag==1?n=-x:n=x;
19 }
20 int n;
21 int fi,se;
22 int vis[MAXN];
23 int sum=0;
24 int a[MAXN];
25 int happen[MAXN];
26 double ans=-1;
27 map<string,bool>mp;
28 double calc(double yi,double er,double san)
29 {
30     if(min(min(yi,er),min(er,san))+min(min(yi,er),min(er,san))>max(max(yi,er),max(er,san)))
31     {
32         double p=(yi+er+san)/2;
33         return sqrt(p*(p-yi)*(p-er)*(p-san));    
34     }
35     else
36     return -1;
37 }
38 int comp(const int a,const int b)
39 {
40     return a<b;
41 }
42 void dfs(int yi,int er,int san)
43 {
44     if(happen[yi*1500+er*150+san])
45         return ;
46     happen[yi*1500+er*150+san]=1;
47     if(yi+er+san==sum&&yi!=0&&er!=0&&san!=0)
48     {
49         double hh=calc(yi,er,san);
50         if(hh>ans)
51         ans=calc(yi,er,san);
52     }
53     for(int i=1;i<=n;i++)
54     {
55         if(vis[i]==0)
56         {
57             vis[i]=1;
58             dfs(yi+a[i],er,sum-(yi+a[i]+er));
59             dfs(yi,er+a[i],sum-(yi+er+a[i]));
60             vis[i]=0;
61             dfs(yi,er,sum-(yi+er));
62         }
63     }
64 }
65 int main()
66 {
67     read(n);
68     for(int i=1;i<=n;i++)
69     {
70         read(a[i]); sum+=a[i];    
71     }
72     sort(a+1,a+n+1,comp);// 排序是为了方便调试 
73     dfs(0,0,0);
74     if(ans==-1)
75     { printf("-1"); return 0;}
76     ans=ans*100.0;
77     printf("%d",(int)ans);
78     return 0;
79 }

 

3、贪心+随机化

赤裸裸的贪心。加上随机化就能AC。

因为三边越接近，面积就最大。所以可以用贪心来AC。

下面的代码旁有注解的。很好理解

 1 var
 2   b:array[1..3] of longint;
 3   i,n,p,t,j,k,top,max:longint;
 4   a:array[0..100000] of longint;
 5 function jisuan(x,y,z:longint):longint;
 6 var
 7   k,c:real;
 8   t:longint;
 9 begin
10   c:=(x+y+z)/2;
11   if (c-x<=0) or (c-y<=0) or (c-z<=0) then exit(-1);
12   k:=sqrt((c-x)*(c-y)*(c-z)*c)*100;
13   t:=trunc(k);
14   exit(t);
15 end;
16 procedure suiji;
17 var
18   i,t:longint;
19 begin
20   for i:=1 to n do begin
21     t:=random(n);//随机化
22     a[0]:=a[t];
23     a[t]:=a[i];
24     a[i]:=a[0];
25   end;
26 end;
27 begin
28   max:=-2;
29   randomize;
30   readln(n);
31   for i:=1 to n do begin
32     readln(a[i]);
33   end;
34   for i:=1 to 100000 do begin
35     suiji;
36     b[1]:=a[1];
37     b[2]:=a[2];
38     b[3]:=a[3];
39     k:=3;
40     while k<=n do begin
41       for j:=1 to 2 do begin
42         for t:=2 to 3 do begin
43           if b[j]>b[t] then begin
44             p:=b[j]; b[j]:=b[t]; b[t]:=p;
45           end;
46         end;
47       end;
48       inc(k);
49       b[1]:=b[1]+a[k];
50     end;
51     top:=jisuan(b[1],b[2],b[3]);//贪心
52     if top>max then max:=top;
53   end;
54   writeln(max);
55 end.