POJ 1661 Help Jimmy(二维DP)

Posted 2020-10-06 Yeader

题目链接：http://poj.org/problem?id=1661

题目大意：

如图包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。

Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处（高H处）开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。

设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。

解题思路：根据题意易得无论如何都要下落H的高度，所以可以不用计算下落高度所需时间，直接计算水平走的最短时间最后加上高度即可，按平台高度从高到低排序，建立二维数组,dp[i][0]表示第i个平台往左走到达地面的最短水平时间，dp[i][1]表示第i个平台往右走到达地面的最短水平时间，于是有状态转移方程：

dp[i][0]=min(dp[j][0]+a[i].x1-a[j].x1,dp[j][1]+a[j].x2-a[i].x1)， j是i左边下面的落点平台编号。

dp[i][1]=min(dp[j][1]+a[j].x2-a[i].x2,dp[j][0]+a[i].x2-a[j].x1)，j是i右边下面的落点平台编号。

所以直接自底向上递推，每次往左或往右找到第一个落点平台计算最少时间，最后推到i=0（起始点）就可以了。

要注意一下①初始化dp为inf，dp[0][1]和dp[0][0]也要初始化为inf。

　　　　　②找到第一个可掉落的平台计算之后，就break，不然会把下面几个平台都算进去。

　　　　　③判断当找不到落点平台时，可能有三种情况：

　　　　　　　　1）所在平台高度小于等于MAX，但下面没有平台

　　　　　　　　2）下面有平台，但两平台高度差大于MAX

　　　　　　　　3）下面没有平台，且所在平台高度大于MAX

　　　　　　特判情况1），此时dp[i][0](或dp[i][1])为0

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int N=1e3+5;
 5 const int inf=1<<30;
 6 
 7 struct node{
 8     int x1,x2,h;
 9 }a[N];
10 
11 int dp[N][2];//从第i层0往左，1往右 
12 
13 bool cmp(node a,node b){
14     return a.h>b.h;
15 }
16 
17 int main(){
18     int T;
19     scanf("%d",&T);
20     while(T--){
21         int n,X,H,MAX;
22         scanf("%d%d%d%d",&n,&X,&H,&MAX);
23         for(int i=1;i<=n;i++){
24             scanf("%d%d%d",&a[i].x1,&a[i].x2,&a[i].h);
25             dp[i][0]=dp[i][1]=inf;
26         }                
27         sort(a+1,a+1+n,cmp);
28         
29         //将起始点也当成一个平台 
30         a[0].h=H; 
31         a[0].x1=a[0].x2=X;
32         dp[n][0]=dp[n][1]=0;
33         dp[0][0]=dp[0][1]=inf;
34         //自底向上推 
35         for(int i=n-1;i>=0;i--){
36             //往左走 
37             for(int j=i+1;j<=n;j++){
38                 if(a[i].h-a[j].h<=MAX){
39                     if(a[j].x1<=a[i].x1&&a[j].x2>=a[i].x1){
40                         dp[i][0]=min(dp[j][0]+a[i].x1-a[j].x1,dp[j][1]+a[j].x2-a[i].x1);
41                         break; 
42                     }
43                 }        
44             }
45             //下面没平台且里地面高度不超过MAX
46             if(a[i].h<=MAX&&dp[i][0]==inf)
47                 dp[i][0]=0;
48             
49             //往右走 
50             for(int j=i+1;j<=n;j++) {
51                 if(a[i].h-a[j].h<=MAX){
52                     if(a[j].x2>=a[i].x2&&a[j].x1<=a[i].x2){
53                         dp[i][1]=min(dp[j][1]+a[j].x2-a[i].x2,dp[j][0]+a[i].x2-a[j].x1);
54                         break;
55                     }
56                 }        
57             }
58             if(a[i].h<=MAX&&dp[i][1]==inf)
59                 dp[i][1]=0;
60         }
61         printf("%d\n",min(dp[0][1],dp[0][1])+H);
62     }
63     return 0;
64 }