括号匹配方案

Posted 2020-10-06

题目：小明一组括号序列，只有所有的括号都可以形成闭合的。如何x合法，则XY也合法，X（Y）也合法。比如() ; ()()(), (()()),(((())))都是合法括号。现在小明移动括号，第一次移出最左侧的左括号，第二次移出右括号，使得剩余序列为合法序列，如此重复，直到序列为口，请问有多少种移动方法。移动右侧不同的位置就是不同的方法。

输入：括号序列

输出：多少种移动方法

测试用例：

　　输入：(((())))

　　移动的方法为4*3*2*1

　　输出：24

思路： 序列的方法可以理解成一种组合，可以看做将去除一个左括号，对应的可以去除右括号的类数之积（即与这个左括号距离最近的右括号，和距离最远的右括号之差（中间隔有右括号最近的左括号）），该题目中的合法序列都是对称的，所以可以等价于遇到右括号前面对应的左括号数。（大家自己体会。很少写博客，可能表达的不是很清楚）

#!/bin/python
# -*- coding:UTF-8 -*-

kstring = raw_input()

"""方法一：暴力遍历，方法二，挨着累计‘(‘的个数,遇到‘)‘就完成一次匹配,把情况数乘进答案。本质是把题目所说的移除操作做了一个等价的变化。"""

ans = 1
cnt = 0
for i in range(len(kstring)):
    if kstring[i] == ‘(‘:
        cnt += 1
    else:
        ans *= cnt
        cnt -= 1
print ans