BZOJ4009[HNOI2015]接水果 DFS序+整体二分+扫描线+树状数组

Posted 2020-10-06 CQzhangyu

【BZOJ4009】[HNOI2015]接水果

Description

风见幽香非常喜欢玩一个叫做 osu!的游戏，其中她最喜欢玩的模式就是接水果。由于她已经DT FC 了The big black,  她觉得这个游戏太简单了，于是发明了一个更加难的版本。首先有一个地图，是一棵由 n 个顶点、n-1 条边组成的树（例如图 1给出的树包含 8 个顶点、7 条边）。这颗树上有 P 个盘子，每个盘子实际上是一条路径（例如图 1 中顶点 6 到顶点 8 的路径），并且每个盘子还有一个权值。第 i 个盘子就是顶点a_i到顶点b_i的路径(由于是树，所以从a_i到b_i的路径是唯一的)，权值为c_i。接下来依次会有Q个水果掉下来，每个水果本质上也是一条路径，第i 个水果是从顶点 u_i 到顶点v_i 的路径。幽香每次需要选择一个盘子去接当前的水果：一个盘子能接住一个水果，当且仅当盘子的路径是水果的路径的子路径（例如图1中从 3到7 的路径是从1到8的路径的子路径）。这里规定:从a 到b的路径与从b到 a的路径是同一条路径。当然为了提高难度，对于第 i 个水果，你需要选择能接住它的所有盘子中，权值第 k_i 小的那个盘子，每个盘子可重复使用（没有使用次数的上限：一个盘子接完一个水果后，后面还可继续接其他水果，只要它是水果路径的子路径）。幽香认为这个游戏很难，你能轻松解决给她看吗？ 

Input

第一行三个数 n和P 和Q，表示树的大小和盘子的个数和水果的个数。 

接下来n-1 行，每行两个数 a、b，表示树上的a和b 之间有一条边。树中顶点

按1到 n标号。 接下来 P 行，每行三个数 a、b、c，表示路径为 a 到 b、权值为 c 的盘子，其中0≤c≤10^9，a不等于b。 

接下来Q行，每行三个数 u、v、k，表示路径为 u到 v的水果，其中 u不等于v，你需要选择第 k小的盘子，第k 小一定存在。 

Output

 对于每个果子，输出一行表示选择的盘子的权值。 

Sample Input

10 10 10
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
3 2 217394434
10 7 13022269
6 7 283254485
6 8 333042360
4 6 442139372
8 3 225045590
10 4 922205209
10 8 808296330
9 2 486331361
4 9 551176338
1 8 5
3 8 3
3 8 4
1 8 3
4 8 1
2 3 1
2 3 1
2 3 1
2 4 1
1 4 1

Sample Output

442139372
333042360
442139372
283254485
283254485
217394434
217394434
217394434
217394434
217394434

HINT

N,P,Q<=40000。 

题解：觉得很熟悉？赶紧去复习精神污染吧！

设入栈序p，出栈序q，那么a-b是x-y的子路径有以下两种情况(p[a]<p[b],p[x]<p[y])。

a是b的祖先，那么设b在a的c儿子的子树中，则有1<=p[x]<p[c]，q[c]<p[y]<=n。
a不是b的祖先，则有p[a]<=p[x]<=q[a]，p[b]<=p[y]<=q[b]。

这就变成了平面上有一堆矩形，每个矩形都有一个权值，每次询问一个点，问在所有包含这个点的矩形中，权值第k小的权值是多少。可以用树套树做，当然，用整体二分+扫描线+树状数组区间修改也是极好的啦~

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=40010;
int n,tot,tp,m1,m2,cnt,now;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],p1[maxn],p2[maxn],fa[16][maxn],dep[maxn],ans[maxn],s[maxn],vis[maxn];
struct operation
{
	int a1,b1,a2,b2,v;
	operation() {}
	operation(int _1,int _2,int _3,int _4,int _5) {a1=_1,b1=_2,a2=_3,b2=_4,v=_5;}
}p[maxn<<1];
struct ask
{
	int a,b,v,sl,org;
	ask() {}
	ask(int _1,int _2,int _3,int _4)	{a=_1,b=_2,v=_3,org=_4;}
}q[maxn],qq[maxn];
struct node
{
	int x,a,b,v;
	node() {}
	node(int _1,int _2,int _3,int _4)	{x=_1,a=_2,b=_3,v=_4;}
}pp[maxn<<1];
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dfs(int x)
{
	p1[x]=++p1[0];
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[0][x])	fa[0][to[i]]=x,dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs(to[i]);
	p2[x]=p1[0];
}
void updata(int x,int v)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)
	{
		if(vis[i]<now)	vis[i]=now,s[i]=0;
		s[i]+=v;
	}
}
int query(int x)
{
	int i,ret=0;
	for(i=x;i;i-=i&-i)
	{
		if(vis[i]<now)	vis[i]=now,s[i]=0;
		ret+=s[i];
	}
	return ret;
}
bool cmpx(node a,node b)
{
	return a.x<b.x;
}
bool cmpa(ask a,ask b)
{
	return a.a<b.a;
}
bool cmpv(operation a,operation b)
{
	return a.v<b.v;
}
void solve(int l,int r,int L,int R)
{
	if(l==r||L>R)
	{
		for(int i=L;i<=R;i++)	ans[q[i].org]=p[l].v;
		return ;
	}
	sort(p+l,p+r+1,cmpv);
	int mid=(l+r)>>1,MID=L-1,i,j;
	for(tp=0,now++,i=l;i<=mid;i++)
		pp[++tp]=node(p[i].a1,p[i].a2,p[i].b2,1),pp[++tp]=node(p[i].b1+1,p[i].a2,p[i].b2,-1);
	sort(pp+1,pp+tp+1,cmpx),sort(q+L,q+R+1,cmpa);
	for(i=L,j=1;i<=R;i++)
	{
		for(;j<=tp&&pp[j].x<=q[i].a;j++)	updata(pp[j].a,pp[j].v),updata(pp[j].b+1,-pp[j].v);
		q[i].sl=query(q[i].b),MID+=(q[i].sl>=q[i].v);
	}
	int h1=L,h2=MID+1;
	for(i=L;i<=R;i++)
	{
		if(q[i].sl>=q[i].v)	qq[h1++]=q[i];
		else	q[i].v-=q[i].sl,qq[h2++]=q[i];
	}
	for(i=L;i<=R;i++)	q[i]=qq[i];
	solve(l,mid,L,MID),solve(mid+1,r,MID+1,R);
}
int FA(int x,int y)
{
	for(int j=15;j>=0;j--)	if((1<<j)<=y)	y-=(1<<j),x=fa[j][x];
	return x;
}
int main()
{
	//freopen("bz4009.in","r",stdin);
	n=rd(),m1=rd(),m2=rd();
	int i,j,a,b,c,d;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);
	dep[1]=1,dfs(1);
	for(j=1;(1<<j)<=n;j++)	for(i=1;i<=n;i++)	fa[j][i]=fa[j-1][fa[j-1][i]];
	for(i=1;i<=m1;i++)
	{
		a=rd(),b=rd(),c=rd();
		if(p1[a]>p1[b])	swap(a,b);
		if(p2[a]>=p2[b])
		{
			d=FA(b,dep[b]-dep[a]-1);
			p[++tot]=operation(1,p1[d]-1,p1[b],p2[b],c);
			if(p2[b]<n)	p[++tot]=operation(p1[b],p2[b],p2[d]+1,n,c);
		}
		else	p[++tot]=operation(p1[a],p2[a],p1[b],p2[b],c);
	}
	for(i=1;i<=m2;i++)
	{
		a=rd(),b=rd();
		if(p1[a]>p1[b])	swap(a,b);
		q[i]=ask(p1[a],p1[b],rd(),i);
	}
	solve(1,tot,1,m2);
	for(i=1;i<=m2;i++)	printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}//4 4 1 1 2 2 3 1 4 1 2 2 2 3 3 1 4 4 4 1 1 2 4 1