bzoj1699/USACO2007Balanced Lineup排队——RMQ问题

Posted 2020-10-06 Child-Single

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很明显的求区间最大最小值问题，可以用st表做，不过ccz 大爷教我用zkw线段树来解决这种问题，感觉很好用><

对于1~n的序列，我们先转化成0~n-1，（方便之后的xor），然后求一个最小的mx=(1<<i)使得mx>=n，这样就保证了是一棵满二叉树，叶子结点为0~mx-1。

然后考虑对于每层建立一个数组tr[mx]，拿最顶层来说，我们可以把它根据左右子树划分为0~mx/2-1，mx/2~mx-1，这样的话当i<=mx/2-1时，tr[i]即为i~mx/2-1的最大（小）值，当i>=mx/2，时，tr[i]即为mx/2~mx-1的最大（小）值（也就是左后缀，右前缀）。

往下的每一层的数组都类似如此。

当我们需要查询l~r时，现将l--,r--，然后我们要找到lca(l,r)，这样的话最大（小）值就是max/min（tr[l],tr[r]）。

当然我们并不需要真的去用倍增求lca，仔细观察可以发现，当最底层为第0层的时候，它们的lca就在  l^r的二进制位数-1 那一层。

不过这样的话查询仍是logn的，我们可以先预处理出0~1023的位数，1024~2²⁰ 的位数我们可以通过log(a/b)=log(a)-log(b)求出。

具体实现细节看代码:

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 const int N=5e4+10;
 5 int a[N],tr[20][N],tr1[20][N];
 6 int wei[1024],ok[1024];
 7 int read(){
 8     int ans=0,f=1;char c=getchar();
 9     while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
10     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
11     return ans*f;
12 }
13 int mx=1,h=0;
14 /*-----------------------------------------------------*/
15 void build(int l,int r,int x,int p){
16     if(l==r){tr1[x][r]=tr[x][l]=a[l];return;}
17     if(!p){
18         tr1[x][r]=tr[x][r]=a[r];
19         for(int i=r-1;i>=l;i--){
20             tr[x][i]=std::max(a[i],tr[x][i+1]);
21             tr1[x][i]=std::min(a[i],tr1[x][i+1]);
22         }
23     }
24     else{
25         tr1[x][l]=tr[x][l]=a[l];
26         for(int i=l+1;i<=r;i++){
27             tr[x][i]=std::max(a[i],tr[x][i-1]);
28             tr1[x][i]=std::min(a[i],tr1[x][i-1]);
29         }
30     }
31 }
32 int main(){
33     int n=read(),q=read(),ce=0;wei[0]=0;
34     for(int i=0;i<=9;i++)ok[(1<<i)]=1;
35     for(int i=1;i<=1023;i++)wei[i]=ok[i]?wei[i-1]+1:wei[i-1];
36     do{mx*=2;}while(mx<n);
37     for(int i=0;i<=n-1;i++){
38         a[i]=read();
39     }
40     int ff;
41     for(int i=1;i<=mx>>1;i<<=1){
42         ff=0;
43         for(int j=0;j<n;j+=i){
44             build(j,j+i-1,ce,ff);
45             ff^=1;
46         }
47         ce++;
48     }
49     while(q--){
50         int l=read(),r=read();
51         l--;r--;
52         int x=l^r,p=0;
53         if(x>=1024)p=wei[x/1024]+10;
54         else p=wei[x];
55         if(!p)printf("0\n");
56         else printf("%d\n",std::max(tr[p-1][l],tr[p-1][r])-std::min(tr1[p-1][l],tr1[p-1][r])); 
57     }
58     return 0;
59 }

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